Diophantische Gleichung |
26.05.2020, 00:18 | Ziff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diophantische Gleichung Gesucht sind alle ganzen Zahlen die erfüllen.. Meine Ideen: ? |
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26.05.2020, 01:33 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Diophantische Gleichung
--------------------------------------- nächster Versuch Ab hier würde ich erst einmal meinen Rechner arbeiten lassen. |
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26.05.2020, 02:20 | Ziff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dieser Weg mag ja für Hausaufgaben klappen. In der Klausur wird es dann etwas komplizierter sein besagten Lösungsweg zu benutzen |
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26.05.2020, 02:54 | Ziff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Paare die entweder aus nur positiven oder nur negativen Zahlen bestehen lassen sich ja einfach aus bestimmen und man erhält die Paare . Als nächstes schaut man sich den Fall an, dass eine der Zahlen negativ, die andere positiv ist. O.B.d.A. sei . Daraus folgt Damit findet man einige weitere Paare. Nach Umwandlung der a's in y's erhält man die Paare: Die komplette Lösungsmenge ist also . Habe ich alle Lösungen erwischt oder doch etwas übersehen? |
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26.05.2020, 06:15 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast alle Lösungen erwischt. (EDIT: ... Doch nicht ganz, da fehlen ein paar Vertauschungen.) Ein etwas anderer Zugang, basierend auf quadratischer Ergänzung (ähnlich dem Weg von U.Ruhnau): Es ist . Wir betrachten zunächst o.B.d.A. (offensichtlich ist mit auch Lösung) und gehen nun alle ganzen Zahlen daraufhin durch, ob eine Quadratzahl ist. Es bleiben dabei übrig sowie und . Jetzt geht man für jedes dieser Paare die beiden Varianten durch und bekommt so auch die sechs Lösungen, aus denen durch die -Varianten dann insgesamt 12 werden. |
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26.05.2020, 07:19 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich komme auf 12. Aber es gibt nur Paare aus edit: uups, zu lange rumgerechnet. edit2: HAL, welcher Weg von mir ? |
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26.05.2020, 08:03 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
War eine Verwechslung, in geistiger Umnachtung - oder vieleicht auch nachtlicher Umgeistung. |
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