Diophantische Gleichung

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Ziff Auf diesen Beitrag antworten »
Diophantische Gleichung
Meine Frage:
Gesucht sind alle ganzen Zahlen die erfüllen..

Meine Ideen:
?
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diophantische Gleichung
Zitat:
Original von Ziff
Gesucht sind alle ganzen Zahlen die erfüllen.






--------------------------------------- nächster Versuch










Ab hier würde ich erst einmal meinen Rechner arbeiten lassen.
Ziff Auf diesen Beitrag antworten »

Dieser Weg mag ja für Hausaufgaben klappen. In der Klausur wird es dann etwas komplizierter sein besagten Lösungsweg zu benutzen
Ziff Auf diesen Beitrag antworten »

Die Paare die entweder aus nur positiven oder nur negativen Zahlen bestehen lassen sich ja einfach aus bestimmen und man erhält die Paare .

Als nächstes schaut man sich den Fall an, dass eine der Zahlen negativ, die andere positiv ist. O.B.d.A. sei .
Daraus folgt Damit findet man einige weitere Paare. Nach Umwandlung der a's in y's erhält man die Paare:

Die komplette Lösungsmenge ist also . Habe ich alle Lösungen erwischt oder doch etwas übersehen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast alle Lösungen erwischt. Freude (EDIT: ... Doch nicht ganz, da fehlen ein paar Vertauschungen.)

Ein etwas anderer Zugang, basierend auf quadratischer Ergänzung (ähnlich dem Weg von U.Ruhnau): Es ist .

Wir betrachten zunächst o.B.d.A. (offensichtlich ist mit auch Lösung) und gehen nun alle ganzen Zahlen daraufhin durch, ob eine Quadratzahl ist. Es bleiben dabei übrig sowie und . Jetzt geht man für jedes dieser Paare die beiden Varianten durch und bekommt so auch die sechs Lösungen, aus denen durch die -Varianten dann insgesamt 12 werden.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komme auf 12.
Aber es gibt nur Paare aus

edit: uups, zu lange rumgerechnet.
edit2: HAL, welcher Weg von mir ?
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
edit2: HAL, welcher Weg von mir ?

War eine Verwechslung, in geistiger Umnachtung - oder vieleicht auch nachtlicher Umgeistung. Augenzwinkern
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