Zu erwartenden Gewinn maximieren |
| 26.05.2020, 12:12 | Steffiiii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Zu erwartenden Gewinn maximieren Aus einer Urne mit den Zahlen 5, 0 ,0, 3, 1 können ohne Zurücklegen Zahlen gezogen werden. Am Ende erhält man als Gewinn das Produt der gezogenen Werte. Wie viele Kugeln sollte man ziehen, um den zu erwartenden Gewinn zu maximieren? Meine Ideen: Ich weiß gar nicht wie ich das machen kann. Ein Ansatz wäre hilfreich. |
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| 26.05.2020, 12:28 | G250520 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Zu erwartenden Gewinn maximieren Ist das die gesamte Aufgabe? Der Gewinn wird maximal, wenn du 5 und 3 ziehst. Also zweimal ziehen und hoffen. 
P(15) = 1/5*1/4 = 1/20 |
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| 26.05.2020, 12:32 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Zu erwartenden Gewinn maximieren Der Ansatz ist doch klar. Man bestimme für das Ziehen von Zahlen den jeweiligen Erwartungswert des Gewinns und nehme das , bei dem der Erwartungswert maximal ist. Bei den zur Auswahl stehenden Zahlen, muss man aber nicht alle Werte für betrachten, weil klar ist, dass bei einigen Werten von der Erwartungswert garantiert nicht maximal ist. |
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| 26.05.2020, 12:34 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier gibt es für die jeweilige Anzahl an gezogenen Zahlen jeweils eine Zufallsgröße, das Produkt der gezogenen Zahlen. Nun ist der Erwartungswert dieser Zufallsgröße gesucht. Wie sieht denn dar Pfadbaum für zwei Ziehungen aus? Ordnet man den Blättern des Baums jeweils das Produkt zu, braucht man bloß den Mittelwert aller Produkte bestimmen. |
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| 26.05.2020, 12:47 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Zu erwartenden Gewinn maximieren
Das ist richtig, aber nicht die Frage. Gefragt ist, bei welcher Zahl gezogener Zahlen der Erwartungswert des Gewinns maximal wird.
Das ist falsch! Man kann das Produkt 15 über die Reihenfolgen (5,3) und (3,5) erreichen. |
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| 26.05.2020, 14:16 | Stefiii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Zu erwartenden Gewinn maximieren Erstmal vielen lieben Dank für die ganzen Antworten. Ich glaube ich verstehe die Aufgabe nicht so richtig, weshalb ich nicht so richtig weiß, was ich machen soll. Das Gewinn maximal wird, wenn ich 5 und 3 ziehe, verstehe ich auch. Ich habe mir auch ein Baumdiagramm für zwei Ziehungen gemacht. Aber ich verstehe jetzt nicht wie ich auf die Anzahl der Kugeln komme? |
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| 26.05.2020, 15:12 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Zu erwartenden Gewinn maximieren Kennst du die Definition des Erwartungswerts? Falls nein, sieh sie dir mal an. Falls ja, berechne zunächst mal den Erwartungswert des Gewinns, wenn du nur eine Kugel ziehst. Danach sehen wir weiter. |
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| 26.05.2020, 17:02 | Stefiii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Zu erwartenden Gewinn maximieren Also den Erwartungswert berechnet man wie folgt: E(X) = x1 · P(X = X1 ) + x2 · P(X = x2 ) + ... + Xn · P(X = Xn ) Nun habe ich die Zahlen 5, 0, 3 und 1. Ich ziehe 1x und erhalte folgendes, wenn ich dies in die Formel einsetze E(x) = 0* 2/5 + 1* 1/5 + 3*1/5 + 5*1/5 |
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| 26.05.2020, 17:05 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Zu erwartenden Gewinn maximieren Das ist richtig. Du solltest aber noch die Summe ausrechnen. Als nächstes berechnest du den Erwartungswert des Produkts, wenn du zweimal ziehst. |
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| 26.05.2020, 17:06 | Stefiii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Zu erwartenden Gewinn maximieren Dies muss ich nun für einmal, zweimal,... fünfmal ziehen machen? Je nachdem was ich ausgerechnet habe, kann ich dann entscheiden, wie viele Kugeln ich ziehen muss? |
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| 26.05.2020, 17:11 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Zu erwartenden Gewinn maximieren Du kannst dir leicht überlegen, dass du das für viermal und fünfmal ziehen, nicht machen musst. Weshalb? Und bei zweimal und dreimal ziehen, brauchst du auch nur die Wahrscheinlichkeiten für die Produkte ungleich Null, denn ein Produkt Null ändert den Erwartungswert nicht. |
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| 26.05.2020, 17:21 | Stefiii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Zu erwartenden Gewinn maximieren Ich muss es für viermal bzw. fünfmal ziehen nicht machen, weil der Gewinn sowieso 0 ist. |
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| 26.05.2020, 17:22 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Zu erwartenden Gewinn maximieren Richtig. |
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| 26.05.2020, 17:37 | Stefiii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Zu erwartenden Gewinn maximieren Jetzt habe ich endlich die Aufgabenstellung verstanden. Mich hat das Wort "maximiert" so irritiert. ich habe es jetzt mal ausgerechnet: Für einmal ziehen ist E(X) = 9/5 Für zweimal ziehen ist E(X)= 23/10 und Für dreimal ziehen ist E(X) = 3/2 Daraus kann ich schließen, dass ich zwei Kugeln ziehem muss? |
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| 26.05.2020, 17:38 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Zu erwartenden Gewinn maximieren Alles richtig! 
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| 26.05.2020, 17:52 | Steffiiii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Zu erwartenden Gewinn maximieren Vielen lieben Dank für deine Hilfe. |
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