Wie zeigt man, dass ein Polynom irreduzibel ist?

Neue Frage »

ratlosfragtnach Auf diesen Beitrag antworten »
Wie zeigt man, dass ein Polynom irreduzibel ist?
Meine Frage:
Polynomen: f(t) = t * t + 1
Feld: F von p

Hierbei ist p wie folgt definiert: p mod 4 = 3

Ich soll jetzt zeigen, dass das Polynomen irreduziebel ist. Normalerweise mache ich es so: ich setze alle Zahlen von 0 bis p-1 in die Formel. Falls das Ergebnis nicht Null ist, dann ist der ganze Bums irreduziebel. Allerdings geht das nur für Polynemoren zweiten Grades, warum auch immer.

So, jetzt aber das ganze ohne das p zu kennen. Wie soll das bitte gehen?

Meine Ideen:
Kein Plan. Normalerweise gilt ja, dass solange f(t) != 0 ist, ist das Polynomen irreduziebel.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest dich zunächst mit den Begriffen beschäftigen, die Definitionen lesen und die Beispiele dazu verstehen. Die ganze Anfrage wirkt wie von irgendwoher ohne Verständnis abgeschrieben.

Aus dem Ganzen entnehme ich, teils ratend, das Folgende:

ist eine Primzahl, ist der Körper mit Elementen. Ferner wird vorausgesetzt.
Und unter diesen Voraussetzungen soll die Irreduzibilität des Polynoms bewiesen werden.

Mich hat zunächst einmal die Bedingung interessiert. Und ich habe mich gefragt: Was ist, wenn das nicht gilt? Zum Beispiel . Dann gilt, wenn ich die ganzen Zahlen mit ihren Restklassen modulo 5 identifiziere: . Hier besitzt also eine Nullstelle und ist deshalb reduzibel. (Wieso kann man das eigentlich bei quadratischen Polynomen so sagen?)

Jetzt überlege selber. Wie ist das mit oder ?
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »