Relationen: Symmetrie, Reflexivität und Transitivität

27.05.2020, 12:44	Burry1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Relationen: Symmetrie, Reflexivität und Transitivität Meine Frage: Guten Tag, wir machen jetzt im Studium Relationen und ich blicke da nicht komplett durch und bräuchte mal Hilfe. Die Aufgabe ist Die Relation R ? Z × Z ist definiert durch (a, b) ? R ? (a = b = 0) oder ab > 0. 1. Untersuchen Sie R auf Symmetrie, Reflexivit¨at und Transitivit¨at. 2. Geben Sie die Aquivalenzklassen von ¨ R an. Könnte mir jemand anhand der Aufgabe mal das alles genau erklären. Meine Ideen: Ich versteh ja, das bei der Transivität ab und bc ist dann auch a*c sein muss für Transivität aber woher bekomm ich bei der Aufgabe nun ein C. die anderen Relationen versteh ich zwar auch theoretisch, aber kann diese selbst nicht wirklich auf die Aufgabe anwenden...
27.05.2020, 14:23	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Reflexivität: Für alle $\begin{eqnarray} a\in \mathbb Z \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} a=a=0 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} a^2>0 \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} (a,a) \in R \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} a\in \mathbb Z \end{eqnarray}$ Symmetrie: $\begin{eqnarray} a=b=0\Rightarrow b=a=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ab>0\Rightarrow ba=ab>0 \end{eqnarray}$ Transitivität: $\begin{eqnarray} a=b=c=0 \end{eqnarray}$ klar $\begin{eqnarray} ab>0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} bc>0\Rightarrow \end{eqnarray}$ entweder $\begin{eqnarray} (a,b<0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b,c <0\Rightarrow ac>0) \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} (a,b>0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b,c>0\Rightarrow ac>0) \end{eqnarray}$ Die Klassen sind negative ganze Zahlen, Null und positive ganze Zahlen, denn das Produkt von zwei negativen oder zwei positiven ganzen Zahlen ist größer Null.

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