Kreislinie komplexe Ebene

27.05.2020, 16:20	Bl__UB	Auf diesen Beitrag antworten »
Kreislinie komplexe Ebene Meine Frage: Ich hätte eine kleine Verständnisfrage. In meinem Skript steht: Die Menge : { $\begin{eqnarray} z \in \mathbb C \| z\overline{z}+\overline{b}z+z\overline{b}+c = 0 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} c \in \mathbb R , b \in \mathbb C , \|b\|^2 >c \end{eqnarray}$ } beschreibt eine Kreislinie in der komplexen Ebene. Beweis: $\begin{eqnarray} z\overline{z}+\overline{b}z+z\overline{b}+c = 0\\<br /> (z+\overline{b})(\overline{z} + b)+(c-b\overline{b}) = 0\\<br /> \| z+\overline{b} \| ^2 = \|b\|^2 -c \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Also ich verstehe den allgemeinen Ansatz man bringt die Gleichung auf die Form: \|z-m\| = r somit ist m der Mittelpunkt und r der Radius aber die einzelnen Umformungsschritte sind mir nicht klar.
27.05.2020, 16:41	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigentlich hätte man $\begin{eqnarray} \left(z+b\right)\cdot \left(\bar{z}+\bar{b}\right) = z\cdot \left(\bar{z}+\bar{b}\right) +b\cdot \left(\bar{z}+\bar{b}\right) = z\cdot \bar{z} + z\cdot \bar{b} + b\cdot\bar{z} + b\cdot \bar{b} \end{eqnarray}$ nutzen sollen, und damit kommt man auf $\begin{eqnarray} \left\|z+b\right\| = \left\|b\right\|^2-c \end{eqnarray}$ . Vermutlich sind die Autoren mit den konjugiert komplexen Zahlen durcheinander gekommen (wie ich gerade eben auch kurzzeitig ).

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