Differentialgleichungen

27.05.2020, 16:24

dfwmkdl

Differentialgleichungen

Meine Frage:
1) $\begin{eqnarray*} x^2y'-xy-3y^2=0 \end{eqnarray*}$

2) $\begin{eqnarray*} ( x+ \sqrt{xy} ) y'=y \end{eqnarray*}$

3) $\begin{eqnarray*} y'+y=5x \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
1) $\begin{eqnarray*} y'=y/x+3y^2/x^2 \end{eqnarray*}$

2) $\begin{eqnarray*} y'=y/x+\sqrt{xy} \end{eqnarray*}$

3) $\begin{eqnarray*} y'= 5x-y \end{eqnarray*}$

Edit lgrizu: Latex ergänzt

27.05.2020, 23:53

Ulrich Ruhnau

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RE: Differentialgleichungen

Zitat:

Original von dfwmkdl
1) $\begin{eqnarray*} x^2y'-xy-3y^2=0 \end{eqnarray*}$

Vielleicht kann man das als Ähnlichkeitsdifferentialgleichung lösen, Ansatz: $\begin{eqnarray*} u=\frac yx \end{eqnarray*}$ .
Wie ich aber herausgefunden habe, ist ein besserer Ansatz: $\begin{eqnarray*} y(x)=\frac x{v(x)} \end{eqnarray*}$ wobei v(x) eine zu bestimmende Funktion von x ist.

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