Zenons Paradox mal anders

28.05.2020, 08:38

willyengland

Zenons Paradox mal anders

In einem Buch über Paradoxien bin ich auf eine Variante des Zenon Paradoxons gestoßen, das mich zum Nachdenken anregte. Vielleicht gefällt es euch auch.
Es geht wohl zurück auf James F. Thomson, einen Philosophen.

Man stelle sich eine Lampe vor, mit einem Ein- und Ausschalter.
Beim ersten Drücken wird die Lampe eingeschaltet.
Nun wird der Schalter eine Minute lang wiederholt gedrückt und der Abstand zwischen jedem Schalten halbiert, also 1/2 s, 1/4 s, 1/8 s, ... usw.
Am Ende der Minute wurde die Lampe unendlich oft ein- und ausgeschaltet.
Nun die Frage:
Nach zwei Minuten kommt jemand ins Zimmer: Ist die Lampe an oder aus?

Der Unterschied zum Zenon Paradox ist irgendwie, dass man hier diskrete Schaltungen hat im Gegensatz zu einer stetig fließenden Bewegung.

28.05.2020, 08:46

adiutor62

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RE: Zenons Paradox mal anders

Zitat:

Doch Paul Benacerraf in einem 1962 Papier kritisierte erfolgreich Thomson Argument, mit dem Hinweis darauf , dass die Zustände der Lampe während des Experiments nicht logisch den Endzustand der Lampe bestimmen , wenn t = 1. Thomson Bedingungen für das Experiment sind nicht ausreichend vollständig ist , da nur Momente der Zeit , bis t≡1 betrachtet werden. Benacerraf Essay führte zu einem erneuten Interesse an unendlich bedingten Problemen , settheorie und die Gründung der supertask Theorie.

https://de.qwe.wiki/wiki/James_F._Thomson_(philosopher)

https://books.google.de/books?id=aTJefhh...20lampe&f=false

28.05.2020, 08:56

willyengland

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Was ist daran nicht "ausreichend vollständig"?
Ich finde das Experiment sehr klar und eindeutig beschrieben.

28.05.2020, 09:30

Elvis

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Auf die Frage, ob die Lampe nach 2 Minuten an oder aus ist, antworte ich nicht mit ja, dazu bin ich nicht mutig genug. Vielleicht ist sie an, vielleicht ist sie aus, vielleicht ist sie an oder aus, vielleicht ist sie an und aus, vielleicht auch nicht.

28.05.2020, 10:26

Huggy

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Zitat:

Original von willyengland
Was ist daran nicht "ausreichend vollständig"?
Ich finde das Experiment sehr klar und eindeutig beschrieben.

Das Experiment ist klar und eindeutig beschrieben. "Nicht ausreichend vollständig" bezieht sich darauf, dass die Beschreibung keinen Schluss auf den Zustand der Lampe zum Zeitpunkt $\begin{eqnarray*} t=2 \end{eqnarray*}$ erlaubt. Mathematisch ist einfach eine Folge $\begin{eqnarray*} t_n \end{eqnarray*}$ definiert mit

$\begin{eqnarray*} t_0=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t_n=\sum_{i=0}^{n-1} \frac 1 {2^i} \text { für } n \ge 1 \end{eqnarray*}$

und eine Funktion

$\begin{eqnarray*} f(t_n)=\frac {1-(-1)^n} 2 \end{eqnarray*}$

Diese Definition sagt nichts über $\begin{eqnarray*} f(2) \end{eqnarray*}$ aus. Es hilft auch nicht, die Beschreibung dadurch zu ergänzen, dass man $\begin{eqnarray*} f(2) \end{eqnarray*}$ als Grenzwert definiert, denn dieser Grenzwert existert nicht, weil $\begin{eqnarray*} f(t_n) \end{eqnarray*}$ eine divergente Folge ist.

28.05.2020, 12:40

Leopold

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Ich denke, die Lampe flackert nach 2 Minuten. Augenzwinkern

28.05.2020, 13:12

Huggy

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Mit welcher Frequenz? Big Laugh

28.05.2020, 13:14

Leopold

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Abzählbar unendlich oft bei beliebiger kleiner Zeitspanne.

28.05.2020, 13:28

Huggy

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Das macht jede Lampe kaputt!!!

Aber mal seriös gesprochen: Man kann die Definition von Thomson alternativ ergänzen durch $\begin{eqnarray*} f(2) =0 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} f(2)=1 \end{eqnarray*}$ , ohne dass ein Widerspruch entsteht.

16.11.2022, 12:28

uThomas

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Kartenspielerparadoxon
Witzig ist auch ein anderes Paradoxon. Anstatt die Lampe umzuschalten kommt immer ein Kartenspieler und nimmt eine dort liegende Karte weg und legt seine Karte ab, auf die er eine Nummer eins größer als die weggenommene Karte schreibt.

Das Spiel beginnt mit dem ersten Kartenspieler, der eine Karte mit der "1" ablegt.

Welche Zahl steht am Ende auf der dort liegenden Karte?

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