Das Riemann-Kriterium für Infimum und Supremum |
29.05.2020, 11:13 | Tangentialvektor | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Riemann-Kriterium für Infimum und Supremum Hallo, Freunde der reellen Zahlen! Ich werde im folgenden die zu beweisende Äquivalenz und meinen Fortschritt darlegen. Ich soll folgenden Satz beweisen: Seien und nichtleere Teilenmengen von , und es gelte für alle und für alle . Beweisen Sie das Riemann-Kriterium: Es gilt: genau dann, wenn folgende Bedingung erfüllt ist: Zu jedem gibt es ein und ein , sodass gilt. Nun zu meinem Beweis: Die "Hinrichtung". Sei . Nach der -Charakterisierung gilt: Es existiert zu jedem ein und ein mit: und . Zusammen mit der Voraussetzung, dass für alle gilt, ergibt sich: . Zieht man nun ab: . Nach der Definition des Supremums/Infimums gilt für alle : . Hier hänge ich. Dieses Epsilon führt dazu, dass das Ungleichheitszeichen umklappt und zu einem echt-Ungleichheitszeichen wird. Ich habe das Gefühl, dass das der Weg zum Beweis ist, allerdings habe ich keine Ahnung, was das heißt. Bitte nur Tipps zu dieser Epsilon-Thematik. Danke! Meine Ideen: . |
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