Identität beweisen

29.05.2020, 11:29	Kegorus	Auf diesen Beitrag antworten »
Identität beweisen Hallo liebes Forum! Ich komme beim Beweis folgender Gleichung nicht weiter: $\begin{eqnarray} \sum_{i=0}^{t-1}\binom{t}{i}\frac{1}{i+1}=\frac{2^{t+1}-2}{t+1} \end{eqnarray}$ Ich habe bisher folgendes gemacht: $\begin{eqnarray} \frac{2^{t+1}-2}{t+1}=\frac{2(2^t-1)}{t+1}=\frac{2\Bigg(\sum_{i=0}^t \binom{t}{i}-1\Bigg)}{t+1}=\frac{1}{t+1}\cdot2\cdot\sum_{i=0}^{t-1}\binom{t}{i} \end{eqnarray}$ Das sieht schon sehr ähnlich aus aber wie man von hier auf das Gewünschte kommt sehe ich nicht. Danke für Hilfe!
29.05.2020, 11:34	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist $\begin{eqnarray} \binom{t}{i}\frac{1}{i+1} = \frac{t!}{(i+1)!(t-i)!} = \frac{1}{t+1}\binom{t+1}{i+1} \end{eqnarray}$ , und dann den Binomischen Satz auf $\begin{eqnarray} (1+1)^{t+1} \end{eqnarray}$ anwenden.
29.05.2020, 11:34	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Identität beweisen Tipp: Binomischer Lehrsatz.
29.05.2020, 12:43	Kegorus	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank euch beiden!

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