Füllmenge Abfüllanlage

29.05.2020, 18:05	Lisalein632	Auf diesen Beitrag antworten »
Füllmenge Abfüllanlage Meine Frage: Hallo! Ich habe angefangen, folgende Aufgabe zu berechnen: Ein Hersteller von Medizinprodukten füllt unter anderem Desinfektionsmittel in Flaschen ab. Der Sollwert beträgt 500ml für eine Flasche Desinfektionslösung. Die Füllmenge ist eine normalverteilte zufällige Variable mit der aus früheren Stichproben bekannten Standardabweichung von 120590=2,5ml und dem Stichprobenmittel von 119909?= 498 ml aus einer aktuellen Stichprobe vom Umfang n=41. a) Konstruieren Sie Konfidenzintervalle für den wahren Mittelwert 120583 der Abfüllanlage für die Vertrauenswahrscheinlichkeiten: 1-120572= 90%, 1-120572 =95% und 1-120572 =99%. b) Welche Schlussfolgerungen können Sie bezüglich der Füllmenge der Abfüllanlage als Qualitätskontrolleur aus den Ergebnissen von Aufgabenteil a) ziehen? c) Gehen Sie nun von der Voraussetzung aus, dass die Standardabweichung von 120590 =2,5ml aus der aktuellen Stichprobe verwendet wurde, da frühere Daten nicht mehr zur Verfügung stehen. Konstruieren Sie Konfidenzintervalle für den wahren Mittelwert 120583 der Abfüllanlage für die Vertrauenswahrscheinlichkeiten: 1-120572 = 90%, 1-120572 =95% und 1-120572 =99%. d) Welche Schlussfolgerungen können Sie bezüglich der Füllmenge der Abfüllanlage als Qualitätskontrolleur jetzt aus den Ergebnissen von Aufgabenteil c) ziehen? Mein Problem ist, dass ich den Unterschied zwischen Teilaufgabe a) und c) nicht verstehe. Ich hätte da exakt dasselbe berechnet...Kann mir jemand helfen? Meine Ideen: Bei Teilaufgabe a) habe ich mit den Formeln (für die rechte und linke Grenze des Intervalls) die Konfidenzintervalle für die jeweiligen Vertrauenswahrscheinlichkeiten berechnet und folgende Parameter verwendet: 2,5ml für die Standardabweichung 498ml für den Mittelwert 41 für die Anzahl an Proben und den Sigma-Faktor aus der Sigmatabelle. Problem: ich würde bei Teilaufgabe c) exakt die gleichen Werte verwenden und verstehe den Unterschied zwischen den Aufgaben nicht. Hatte schon die Idee, dass man bei Teilaufgabe a) nicht 2,5ml für die Standardabweichung verwenden darf, wüsste aber nicht, was ich sonst für einen Wert verwenden sollte...
30.05.2020, 07:35	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Füllmenge Abfüllanlage Der Unterschied zwischen a) und c) ist folgender: Bei a) hat man eine bekannte Standardabweichung. Da kann das Konfidenzintervall für den Mittelwert mit der Normalverteilung bestimmt werden. Bei c) hat man nur einen Schätzwert für die Standardabweichung. Da ist das Konfidenzintervall für den Mittewert mit der t-Verteilung zu bestimmen. Bei dem gegebenen Stichprobenumfang sollte der Unterschied allerdinggs klein sein.
30.05.2020, 14:26	Lisalein632	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Füllmenge Abfüllanlage Müsste es dann nicht eigentlich genau umgekehrt sein? Ich habe ja den alten Wert für die Standardabweichung und einen aktuellen Mittelwert. Müsste ich dann nicht bei Aufgabe a) mit dem Schätzwert für die Stichprobenvarianz und der t-Verteilung rechnen und bei Aufgabe c) gehe ich davon aus, dass 2,5ml die Standardabweichung aus der aktuellen Stichprobe mit dem Mittelwert 498ml ist?
30.05.2020, 14:34	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Füllmenge Abfüllanlage Ich lese die Aufgabe so, dass bei a) die wahre Standardabweichung aus seiner Vielzahl früher Stichproben als bekannt angesehen wird. Die Aufgabe geht nach meinem Verständnis davon aus, dass sich die Standardabweichung im Verlauf der Zeit nicht ändert. Aber die aus einzelnen Stichproben geschätzten Standardabweichungen variieren natürlich.
30.05.2020, 15:22	Lisalein632	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Füllmenge Abfüllanlage Ich habe die Aufgabe c) jetzt mit der t-Verteilung gerechnet und bin mir aber super unsicher wegen dem Schätzwert für die Stichprobenvarianz. Ich bin dann auf eine Formel gestoßen und habe die verwendet, ist das so richtig was ich da gemacht habe? Ich habe ein Foto von der Rechnung gemacht, hoffentlich kann man das erkennen
30.05.2020, 16:39	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Füllmenge Abfüllanlage Meist ist die aus einer Stichprobe ermittelte Standardabweichung schon die mit Faktor $\begin{eqnarray} 1/(n-1) \end{eqnarray}$ berechnete Standardabweichung. Dann muss sie nicht mehr korrigiert werden, wie du es getan hast. Ob das bei deiner Aufgabe auch so ist, kann ich nicht sagen. Jedenfalls ist mit dieser sogenannten korrigierten Stichprobenvarianz das Konfidenzintervall für den Mittelwert gemäß https://de.wikipedia.org/wiki/Konfidenzi...chätzintervalle mit der Zeile "Erwartungswert eines normalverteilten Merkmals mit unbekannter Varianz:" zu bestimmen. Das scheinst du gemacht zu haben.
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31.05.2020, 10:52	Lisalein632	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Füllmenge Abfüllanlage Ich danke dir für deine Hilfe

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