Beweis Wärmeleitung

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Class33 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Wärmeleitung
Hey Leute hat jemand tipps für mich hier
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Entlang der x-Achse ist ein unendlich langer, wärmeleitender Stab der Länge gegeben, der zur Zeit t=0 im Intervall die Anfangstemperatur u=1 hat und außerhalb dieses Intervalls die Anfangstemperatur u=0. Anschaulich ist klar, dass diese anfänglich "rechteckige" Temperarturverteilung für Zeiten t>0 "zerfließt" wie eine Gaußsche Glockenkurve, die immer breiter und flacher wird.

Die allgemeine Theorie, die ihr in der Vorlesung sicher behandelt habt, sagt, dass die Lösung von mit der Anfangsbedingung lautet



Da bei deiner speziellen Anfangsbedingung die Anfangsverteilung außerhalb des Intervalls verschwindet und innerhalb dieses Intervalls den Wert 1 besitzt, vereinfacht sich die obige Lösung zu



Dies kann man mit der Errorfunction "erf(...)" ausdrücken, die tabelliert ist. Ich glaube, dies ist in deiner Aufgabe gemeint.
Class33 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie soll ich weiter vorgehen ?
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst das Integral in der letzten Zeile meines Beitrages vom 30.05.20 ausrechnen. Mit der Substitution x-s=z erhält man daraus unter Benutzung des neuen Differentials ds=-dz



Darin vertauschen wir die Integrationsgrenzen und lassen zum Ausgleich das Minuszeichen vor dem Integral weg (Schulmathematik!)



Dieses Integral zerlegt man additiv in zwei Integrale (Schulmathematik!)



Dem Kontext deiner Aufgabe entnehme ich, dass die Temperaturverteilung zur Zeit t=1 gesucht wird (obwohl du das nicht ausdrücklich sagst). In diesem Falle muss man in der letzten Formel setzen t=1. Die beiden Integrale der letzten Zeile sind mit t=1 nicht formelmäßig lösbar, sondern in Tabellenbüchern numerisch aufgeführt. Weitere Vereinfachungen der Lösung fallen mir nicht mehr ein.
Class33 Auf diesen Beitrag antworten »



Habe jetzt t =1 eingesetzt

Wie löse ich das jetzt gleich ?
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt, man kann diese Integrale nicht formelmäßig ausrechnen. Sie in in Tafelwerken tabelliert.
 
 
Class33 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du zeigen welche Formel ich anwenden muss ?
Class33 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir jemand helfen das Integral zu lösen ?
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