Differentialgleichung der Kurvenschar aufstellen

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Tim2020 Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung der Kurvenschar aufstellen
Meine Frage:
Hallo Liebe Matheboard Community,
ich bräuchte da Hilfe bei der folgenden Aufgabe:

1. Stellen Sie die Differentialgleichung der Kurvenschar auf

y=cx²+c

2. Dazu die Orthogonalen Kurvenschar aufstellen

3. Lösen Sie diese Differentialgleichung der orthogonalen Kurvenschar.


Die erste Aufgabenstellung konnte ich lösen, aber habe Probleme bei der Nummer 2 und 3. Ich weiß nicht wie ich da vorgehen muss.
Wäre für jede Hilfe sehr Dankbar !

Gruß Tim

Meine Ideen:
Mein Ansatz zur Aufgabe 1.
y=cx²+c

1. Ableitung gebildet

c=y´/2x

2. C in Anfangsgleichung

y= yx/2 + y´/2x
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung der Kurvenschar aufstellen
Zitat:
Original von Tim2020
2. C in Anfangsgleichung

y= yx/2 + y´/2x

Das erste auf der rechten Seite muss heißen.

Das könnte man noch umschreiben zu



Für die DGL der orthogonalen Kurvenschar musst du nur verwenden, dass für 2 zueinander orthogonale Steigungen und gilt:

Tim2020 Auf diesen Beitrag antworten »
orthogonalen Kurvenschar
Hallo Huggy,
vielen Dank für deine Antwort.
Stimmt man könnte es so umschreiben.
Aber mit der Steigung habe ich es nicht so richtig verstanden.
m1m2=-1

Was genau muss ich jetzt tun ?
Könntest du mir die eventuell vorrechnen und schrittweise erklären?
Ich komme nämlich gar nicht zurecht, da wegen der Corona Krise nur noch alles Online ist und mir niemand so richtig helfen kann.

Ich wäre dir da sehr Dankbar !!

Liebe Grüße
Tim
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: orthogonalen Kurvenschar
Das ist doch nicht so schwer. Wenn man die DGL der gegeben Kurvenschar so umschreibt, wie ich es getan habe, dann hat eine Kurve dieser Schar, die durch den Punkt geht, dort die Steigung



Eine Kurve der orthogonalen Kurvenschar durch diesen Punkt hat dort als Steigung den negativen Kehrwert dieser Steigung. Für die orthogonale Kurvenschar gilt also



Das ist die DGL der orthogonalen Kurvenschar. Die ist für 3. zu lösen.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: orthogonalen Kurvenschar
So sehen die Funktionsscharen aus, von denen du die Funktionsgleichung der roten Kurvenschar noch bestimmen musst.

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