Kugeln in einem Kreis |
| 31.05.2020, 11:14 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kugeln in einem Kreis Ich habe folgende Aufgabe gegeben: In einer Urne befinden sich fünf verschiedenfarbige Kugeln. Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Kugeln in einem Kreis anzuordnen? Die Lösung ist (5-1)! = 4!, ich frage mich allerdings, wieso man auf 4! und nicht 5! kommt. Liegt es an der letzten und ersten Kugel, die dann wieder benachbart sind? Danke für die Aufklärung! 
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| 31.05.2020, 11:55 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kugeln in einem Kreis Angenommen, die Farben der Kugeln sind mit den Nummern 1 bis 5 nummeriert. Weil man aufgrund der kreisförmigen Anordnung der Kugeln keinen Anfang erkennen kann, wären folgende Anordnungen identisch: 12345 , 23451, 34512, 45123, 51234. Um jeweils fünf Möglichkeiten zu vereinen, suche man die Kugel 1 und unterscheide die Möglichkeiten danach, wie die anderen vier Kugeln relativ zu ersten angeordnet sind. Dann bleiben 4! Möglichkeiten übrig. |
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| 31.05.2020, 12:05 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier gibt es, wie ich finde, nicht "die" Lösung, und zwar, weil die Aufgabe nicht präzise genug formuliert ist. Denn was soll es bedeuten: "in einem Kreis anzuordnen"? Wenn man feste Positionen im Kreis hat, wie auf einer Uhr: oben die Position 5, dann im Uhrzeigersinn nacheinander gleichmäßig verteilt die Positionen 1,2,3,4, dann gibt es Möglichkeiten, die Kugeln "im Kreis" anzuordnen. Vermutlich ist diese Interpretation nicht gemeint, denn sie unterscheidet sich nicht von fünf Positionen nebeneinander. Dann gibt es als zweite Interpretation, daß man Anordnungen nicht unterscheidet, die durch zyklische Vertauschung auseinander hervorgehen. Nennen wir die Farben r,b,g,w,s, dann wären bswgr, swgrb, wgrbs, grbsw, rbswg nicht zu unterscheiden und wie eines zu zählen. In diesem Sinne gibt es dann Möglichkeiten. Überlege selbst warum. Als dritte Interpretation könnte man auch noch den Drehsinn unberücksichtigt lassen. Wie viele Möglichkeiten gibt es dann? |
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| 31.05.2020, 23:22 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wenn ich 5 Kugeln im Kreis anordnen sollte, dann würde ich wohl ein regelmäßiges 5-Eck bilden. [attach]51394[/attach] |
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