Gleichung zur Jacobimatrix zeigen |
31.05.2020, 22:21 | AnnaMarie99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gleichung zur Jacobimatrix zeigen Seien und . Sei ferner durch gegeben. Zeigen sie für alle : . Hier identifizieren wir A mit der bezüglich der kanonischen Basis induzierten linearen Abbildung Meine Ideen: Hey, Ich weiß leider nicht genau wie ich das zeigen soll. So wie g definiert ist, ist die Aussage ja äquivalent zu was mit irgendwie komisch vorkommt. Es wäre nett, könnte mir jemand einen Tipp geben oder etwas genauer auf die Aufgabenstellung eingehen. edit: mit R mein ich die reellen Zahlen Vielen Dank schon mal im voraus |
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31.05.2020, 22:58 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du sollst den Gradienten einer verketteten, skalare Funktion berechnen, deren "innere" Funktion eine lineare Vektorfunktion ist. Ich zeige die Rechnung für die Dimension n=2: Gegeben ist also die Funktion . Der Gradient lautet gemäß Kettenregel (wobei die innere Funktion zunächst noch beliebig sein kann - also nicht notwendig linear sein muss) ____________________Formel (*) Speziell in deinem Falle ist die inner Funktion linear. Sie lautet also Daraus folgt für die "inneren" Ableitungen Einsetzen dieser inneren Ableitungen in Formel (*) liefert Das ist der Beweis. Die Rechnung läuft analog für beliebige Dimensionen n. |
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01.06.2020, 08:06 | AnnaMarie99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank für die ausführliche Antwort |
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