Hausnummern würfeln mit 3 Würfeln

01.06.2020, 13:30

leolex

Hausnummern würfeln mit 3 Würfeln

Meine Frage:

Aufgabe:

Beim Hausnummernwürfeln wird mit 3 Würfeln geworfen und die höchstmögliche Zahl aus den drei Ergebnissen gebildet aus 1-4-2 wird 421.

1. Bestimme die Anzahl der verschiedenen Hausnummern.

2. Berechne die Wahrscheinlichkeit für eine Hausnummer, die höher als 510 ist.

3. Entwickle eine weitere spannende Aufgabe zu dem oben genannten Spiel.

Meine Ideen:
soweit ich weiß gibt es 56 Möglichkeiten, ich weiß aber nicht, wie man dort rechnerisch drauf kommt, geschweige denn was man rechnerisch als weitere spannende Aufgabe gut darstellen kann...

01.06.2020, 15:45

klauss

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RE: Hausnummern würfeln mit 3 Würfeln
Überlegung:

Bei 3 Würfen können auftreten
a) 3 gleiche Augenzahlen
b) 2 verschiedene Augenzahlen
c) 3 verschiedene Augenzahlen

Bei a) gibt es 6 Möglichkeiten, Sortierung erübrigt sich.

Bei b) gibt es $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 6 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten für die auftretenden Augenzahlen. Die größere der beiden kann entweder einmal vorkommen, dann muß sie an erster Stelle stehen, oder zweimal vorkommen, dann muß sie an den beiden ersten Stellen stehen, damit die Hausnummer am größten wird.
Macht $\begin{eqnarray*} 2 \cdot \begin{pmatrix} 6 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Hausnummern.

Bei c) gibt es $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 6 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten für die auftretenden Augenzahlen. Die Reihenfolge in der Hausnummer steht automatisch fest.

02.06.2020, 00:12

Ulrich Ruhnau

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RE: Hausnummern würfeln mit 3 Würfeln

Zitat:

Original von leolex
1. Bestimme die Anzahl der verschiedenen Hausnummern.

Es handalt sich hier um eine Kombinationen mit Wiederholung.

$\begin{eqnarray*} \binom{n+k-1}{k}=\binom 83=\frac{8\cdot 7\cdot 6}{1\cdot 2 \cdot3}=56 \end{eqnarray*}$

Zitat:

2. Berechne die Wahrscheinlichkeit für eine Hausnummer, die höher als 510 ist.

Es sind noch 36 verschiedene Hausnummern möglich.
511 521 522 531 532 533 541 542 543 544 551 552 553 554 555 611 621 622 631 632 633 641 642 643 644 651 652 653 654 655 661 662 663 664 665 666

Diese Möglichkeiten haben gemeinsam, daß mindestens ein Würfel eine 5 oder 6 zeigt. Die Wahrscheinlichkeit, daß das nicht der Fall ist beträgt

$\begin{eqnarray*} \left(\frac 46\right)^3=\left(\frac 23\right)^3=\frac 8{27} \end{eqnarray*}$ . Dann wird die Wahrscheinlichkeit auf mindestens eine 5 oder 6 $\begin{eqnarray*} 1-\frac 8{27}=\frac {19}{27} \end{eqnarray*}$ sein.

04.06.2020, 18:08

klauss

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RE: Hausnummern würfeln mit 3 Würfeln
Auf Wunsch des Fragestellers wird dieser Thread geschlossen.
Eine Komplettlöschung steht hier nicht zur Debatte.

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