Windungszahl |
| 01.06.2020, 23:53 | Namenloser324 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Windungszahl Der Ansatz ist mir denke ich klar, es handelt sich ja um nichts anderes als den Cauchy Integralsatz mit f(z) = 1. Wird gegen den Urzeigersinn integriert, so dreht sich das Vorzeichen um. Damit kann ich für Kreise das ganze zeigen (wenn a innerhalb der geschlossenen Kurve liegt) und damit auch für zu Kreisen homotope Kurven. Liegt a außerhalb der Kurven, so kann der Cauchy Integralsatz angewendet werden. Meine Frage bezieht sich auf die Einschränkung von z und a auf C\Im{gamma}. Aktuell würde ich sagen, dass die Aussagen gelten solange die beiden Cauchyformeln angewendet werden können. Kann mir jemand einen Tipp geben, woher diese spezielle Einschränkungen von z und a stammt? |
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| 02.06.2020, 08:16 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Anschaulich: Eine Kurve kann sich nicht um einen Punkt herumwinden, der auf ihr drauf liegt. Rechnerisch: Der Integrand besitzt eine Singularität in . Man kann aber nicht über eine Singularität hinwegintegrieren. |
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| 02.06.2020, 11:55 | Namenloser324 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist Im(Gamma) nicht der Imaginäranteil? Das habe ich mich gestern im Bett gefragt. |
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| 02.06.2020, 12:10 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Im kann hier nicht "Imaginärteil" bedeuten, sondern so etwas wie "Bild". Im Deutschen sagt man die "Spur einer Kurve", das ist die Menge der Kurvenpunkte (Durchlaufsinn und spezielle Parameterdarstellung spielen dafür keine Rolle). |
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| 02.06.2020, 14:07 | Namenloser324 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Bild einer Funktion kenne ich wohl 
Danke, bisher wurde Im immer für den imaginär Anteil verwendet und da Gamma i.A. komplexwertig ist hätte es gepasst. Gut, dann ist die Einschränkung trivial, danke 
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| 02.06.2020, 18:24 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Übrigens ist hier etwas Vorsicht geboten. Man hat leider sowohl im Definitionsbereich von als auch komplexe Zahl. Später verwechselt man dann und . |
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