|f(x)-f(y)|<|x-y|

02.06.2020, 13:11	Speschlmathe^x	Auf diesen Beitrag antworten »
\|f(x)-f(y)\|<\|x-y\| Meine Frage: Man soll für eine Funktion $\begin{eqnarray} f(x):= x_1=x+e^{-\frac{x}{2}},für x \geq 0, x_2= e^{\frac{x}{2}},für x\leq 0 \end{eqnarray}$ zeigen, dass \|f(x)-f(y)\|<\|x-y\| gilt. Meine Ideen: Ich habe erstmal mit x_2 angefangen zu rechnen und kam auf: $\begin{eqnarray} \|e^{\frac{x}{2}}-e^{\frac{y}{2}}\| \end{eqnarray}$ Darf ich hier nur einfach den Logarithmus verwenden oder wie mache ich dann weiter dass ich auf die Abschätzung <\|x-y\| komme? Oder gibt es einen Trick?
02.06.2020, 15:21	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir wollen mal nicht verschweigen, welchen Aufwand schon die Kollegen in https://www.onlinemathe.de/forum/Ungleichungen-Fixpunkte reingesteckt haben.

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