Zufallsvariable

02.06.2020, 23:13	Chrisxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Zufallsvariable Hey Leute hat jemand tipps wie ich bei der a) vorgehen soll?
02.06.2020, 23:15	Chrisxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier das fehlende Bild
03.06.2020, 01:24	Namenloser324	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie lautet denn die Definition des Erwartungswerts?
03.06.2020, 10:46	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Als Anschub für a) bis c): Für stetig verteilte Zufallsgrößen $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ mit Dichte $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ sowie messbare Funktionen $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} E(g(X)) = \int\limits_{-\infty}^{\infty} g(x) f(x) ~ \dd x \end{eqnarray}$ , sofern diese Integral existiert. Das gilt auch und gerade für die Momente der Zufallsgrößen: $\begin{eqnarray} E\left(X^k\right) = \int\limits_{-\infty}^{\infty} x^k f(x) ~ \dd x \end{eqnarray}$ , damit kannst du $\begin{eqnarray} E\left(X\right) \end{eqnarray}$ und auch $\begin{eqnarray} E\left(X^2\right) \end{eqnarray}$ hier berechnen, und mit beiden dann auch $\begin{eqnarray} V(X) = E\left(X^2\right) - \left(E(X)\right)^2 \end{eqnarray}$ . Und auch wenn das nicht immer die klügste Idee ist - hier sollte man wirklich das Quadrat in der Dichtedefinition auflösen, d.h., die Darstellung $\begin{eqnarray} f(x) = x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{1}{12} = x^2+x+\frac{1}{6} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x\in [0,1] \end{eqnarray}$ nutzen.
04.06.2020, 01:21	Chrisxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Passt so die komplette Aufgabe ? Habe die komplette Aufgabe gerechnet .

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