Konvergenz einer rekursiven Folge

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Bla_nk Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz einer rekursiven Folge
Meine Frage:
Ich habe Folgende Aufgabe: Zeige das die rekursive Folge

Konvergiert und bestimmen sie den Grenzwert.


Meine Ideen:
Ich versuche durch Induktion zu Zeigen, dass die Folge beschränkt und Monoton fallend ist. Nur komme ich da mit dem Induktionsschluss nicht so wirklich weiter. Zur Monotonie habe ich:
IA: a1=1
IV: Für ein n gilt
IS: n -> n+1:

Ich denke mal bei meinem Ansatz ist der letzte Schritt nicht richtig. Die beschränktheit wollte ich so ähnlich zeigen. Kann ich das so durch Induktion überhaupt zeigen? Oder ist mein Ansatz föllig falsch?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist das Heron-Verfahren zur Berechnung von , hier speziell . Vielleicht gibst du das im Board als Suchbegriff ein oder googelst danach. Da wirst du auf jeden Fall fündig werden.
induktor Auf diesen Beitrag antworten »

Monotonie-Ansatz:









Wenn du also zeigst, dass s=1 eine untere Schranke ist, dann bist du fertig.
Das geht recht fix via Induktion.
Nutze im Induktionsschritt die 2. binomische Formel.
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