Rekursive Folge bzw. Rekursive Funktion ableiten

04.06.2020, 17:55	April1004	Auf diesen Beitrag antworten »
Korrektur Fragestellung Meine Frage: Ich habe eine Funktion: $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} o_{a,j} = \sum\limits_i(o_{a-1,i} w_{a,j,i}) \end{eqnarray}$ Und die möchte ich nach $\begin{eqnarray} w_{?,?,?} \end{eqnarray}$ (ein beliebiges w) abgeleitet werden. Sowas habe ich leider noch nie gemacht. Mir fallen zwei Lösungsmöglichkeiten ein: 1. Direkt die rekursive Funktion/Folge ableiten 2. Zuerst in explizite Darstellung überführen. (bekomme ich auch nicht hin) Meine Ideen:* Meine Idee um an die Lösung zu kommen, war die Funktion für o_{4,j} nach w_{1,2,2} abzuleiten. Nochmal ne andere idee: Nach $\begin{eqnarray} w_{1,2,2} \end{eqnarray}$ ableiten $\begin{eqnarray} <br /> g' = [o_{4,j}]'\\<br /> g' = [ \sum\limits_i(o_{3,i} w_{4,j,i}) ]' \\<br /> g' = [ \sum\limits_i( \sum\limits_h(o_{2,h} * w_{3,i,h}) * w_{4,j,i}) ]' \\<br /> g' = [ \sum\limits_i( \sum\limits_h( \sum\limits_g(o_{1,g} * w_{2,h,g}) * w_{3,i,h}) * w_{4,j,i}) ]' \\<br /> g' = [ \sum\limits_i( \sum\limits_h( \sum\limits_g( \sum\limits_f(o_{0,f}w_{1,g,f}) w_{2,h,g}) * w_{3,i,h}) * w_{4,j,i}) ]' \\<br /> g' = [ \sum\limits_i( \sum\limits_h( \sum\limits_g( \sum\limits_f(o_{0,f}w_{1,g,f}) w_{2,h,g}) * w_{3,i,h}) * w_{4,j,i}) ]' <br /> \end{eqnarray}$ Bei w_{1,2,2} ist f = 2 und g = 2 $\begin{eqnarray} <br /> <br /> g' = [ \sum\limits_i( \sum\limits_h( \sum\limits_g(o_{0,2}w_{1,g,2} w_{2,h,g}) * w_{3,i,h}) * w_{4,j,i})]' <br /> g' = [ \sum\limits_i(\sum\limits_h(o_{0,2}w_{1,2,2} w_{2,h,2} * w_{3,i,h}) * w_{4,j,i})]'\\<br /> Faktorregel, Summenregel\\<br /> g' = \sum\limits_i(\sum\limits_h([o_{0,2}w_{1,2,2}]' w_{2,h,2}) * w_{3,i,h}) * w_{4,j,i})\\<br /> g' = \sum\limits_i(\sum\limits_h(o_{0,2} * w_{2,h,2}) * w_{3,i,h}) * w_{4,j,i}) \\<br /> <br /> <br /> \end{eqnarray*}$ So kann ich mir denken, was die Lösung ist, kann Sie aber leider immer noch nicht Formal gut hinschreiben. Willkommen im Matheboard! Ich habe zwei Beiträge zusammengefasst, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Viele Grüße Steffen
05.06.2020, 09:52	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, man muss erstmal die ganze Grundkonstruktion verstehen: Du betrachtest die $\begin{eqnarray} o_{a,j} \end{eqnarray}$ als Funktion voneinander unabhängiger $\begin{eqnarray} w_{b,i,k} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} b\leq a \end{eqnarray}$ , wobei die Rekursion natürlich irgendeine Verankerung haben kann (ich nehme mal an, durch festgelegte Werte $\begin{eqnarray} o_{0,i} \end{eqnarray}$ ). In dem Sinne ist deine Rechnung richtig, du nutzt dabei $\begin{eqnarray} \frac{\partial w_{b,k,l}}{\partial w_{a,i,j}} = \delta_{a,b}\delta_{k,i}\delta_{l,j} \end{eqnarray}$ , d.h. mit Wert 1, falls die Indizes miteinander korrespondieren, sonst 0.

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