Banach-Algebra

06.06.2020, 10:46	nerdno1	Auf diesen Beitrag antworten »
Banach-Algebra Meine Frage: Hallo, ich habe folgende Aufgabe zu lösen. Ich verstehe nicht was mit dem kleinen c0 gemeint sein soll? Kann mir da jemand weiterhelfen? Dazu habe ich im Skript nichts gefunden. Meine Ideen: Ich weiss, dass ich bei a) das Produkt nach oben abschätzen muss
06.06.2020, 11:20	nerdno1	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Banach-Algebra zu a) wäre das so richtig? c0 ist der Raum Nullfolge: $\begin{eqnarray} c_{0}=\left\{ x=(x)_{j=1}^{\infty}\| \lim_{j \to \infty} x_{j} =0 \right\} \end{eqnarray}$ Für alle $\begin{eqnarray} x,y \in c_{0} \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} \|\| x \times y \|\|_{\infty}=sup_{k\in \mathbb N ^{+}} \| (x\times y)_{k} \| = sup_{k\in \mathbb N ^{+}} \| x_{k} \| \| y_{k} \| \leq \|\| x \|\|_{\infty} \|\| y \|\|_{\infty} \end{eqnarray}$ womit gezeigt wäre, dass es eine Banach-Algebra ist. bei b): welche Nullfolge soll das denn sein? 1 würde ja nicht funktionieren, da es keine nullfolge ist.
06.06.2020, 12:05	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Banach-Algebra a) Passt so. b) Da steht ja nicht, dass es ein Einselement gibt. Hier wird gefragt, ob es eins gibt. Und deine Begründung geht schon in die richtige Richtung: es gibt keins.
06.06.2020, 12:16	nerdno1	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Banach-Algebra Super, danke für die Hilfe. bei c) wiederum wäre doch u(x)=1 das Einselement oder?
06.06.2020, 12:25	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Interessehalber: Was bedeutet in diesem Kontext $\begin{align} \times \end{align}$ ? Ist das die punktweise Multiplikation?
06.06.2020, 12:30	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
@nerdno1 Genau. Du musst aber begründen, warum die Funktion in dem Vektorraum ist @Leopold Das habe ich mal unterstellt. Das suggeriert wenigstens die Lösung der Aufgabe a
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06.06.2020, 12:32	nerdno1	Auf diesen Beitrag antworten »
genau, Danke

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