Zufallsvariablen Varianz |
06.06.2020, 12:54 | svmer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zufallsvariablen Varianz Hallo. Seien identisch verteilte Zufallsvariablen und seien unabhängig. Weiter sei . Dann gilt: (i) (ii) , vorausgesetzt wird, dass die Erwartungswerte und Varianzen endlich sind. Sei nun , dann gilt und . Meine Ideen: Ich weiß wie man auf kommt: , aber wie kommt man auf ?? |
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06.06.2020, 13:07 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das geht schon falsch los: Da selbst eine Zufallsvariable ist, die (wie ich annehme) auch gar nicht beschränkt ist, sollte es besser so formuliert werden:
Für jede aus konstruierte Zufallsvariable kann man nun für die Erwartungswertberechnung nutzen .
Wie begründest du diese Rechnung? Die Zufallsgrößen und sind hier NICHT unabhängig, so dass die Trennung keinesfalls selbstverständlich ist! |
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06.06.2020, 13:34 | Svmer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe so gedacht: Nach Der Aufgabe sind N,X1,...,XN unabhängig, daher ist auch die Summe X1+...+XN= S unabhängig von N, das ist also falsch? Dann habe ich keine Ahnung was ich machen soll |
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06.06.2020, 13:40 | Svmer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und doch N ist schon beschränkt |
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06.06.2020, 13:42 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ganz einfaches Gegenbeispiel: Alle Zufallsgrößen seien konstant gleich 1. Dann ist , und ist von nur dann unabhängig, wenn es auch konstant (d.h. nichtzufällig) ist - das ist aber i.a. nicht der Fall. |
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06.06.2020, 13:46 | svmer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ahh macht sinn. Danke.. Wie soll ich also vorgehen ? |
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06.06.2020, 13:48 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das habe ich oben schon geschrieben. Ok, eine Beispielrechnung dazu: Sei irgendeine auf den natürlichen Zahlen definierte Funktion. Dann gilt letzteres kann man dann der FESTEN Summandenanzahl wegen aus der Unabhängigkeit von und folgern! Es geht dann weiter mit Für bedeutet das , während es für dann zur Folge hat. |
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08.06.2020, 09:36 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hmm, auch wenn der Fragesteller kein Interesse mehr hat: Ganz ähnlich kann man berechnen . Für folgt und somit . Für bedeutet es hingegen , was dann zu führt. |
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08.06.2020, 13:31 | Svmer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ohaa vielen Dank Hal9000! Das sieht super aus |
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