Zwei Matrizen sind ähnlich, wenn das Minimalpolynom gleich ist |
| 06.06.2020, 15:17 | Mann'innen | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zwei Matrizen sind ähnlich, wenn das Minimalpolynom gleich ist Zeige: Zwei 5*5 Matrizen mit einem charakteristischem Polynomen sind ähnlich, wenn ihr Minimalpolynome gleich ist. Meine Ideen: Ich sollte dass über die Jordan Normalform zeigen, denke ich, denn dann sind die Matrizen ähnlich. Mein Problem ist nicht, dass ich nicht zeigen kann, dann das Minimalpolynomen übereinstimmt, sondern, dass auch wenn es übereinstimmt die Jordan Normalform anders sein kann und damit sind die Matrizen nicht ähnlich. ZB. habe ich das Polynom gewählt: p(x)=(x-1)^3(x+1)^2, und sei Minimalpolynome von A und B, m(x)=(x-1)(x+1)^2, dann bekomme ich zwei unterschiedliche Jordan Normalformen. einmal 5=1+1+1+2 und einmal 5=1+2+2. Nun kann A die erste Jordan Normalform haben und B die zweite und damit würden sie nicht ähnlich sein!?!?! Eigentlich müsste ich in den Hauptraum schauen und den Kern kennen. Oder habe ich was nicht zu ende gedacht? Also meine Frage ist: Selbst wenn, das Minimalpolynom gleich ist, so kann die Jordan Normalform ungleich sein. Auf was muss ich dann schauen? Wann stimmt es exakt, dass das Minimalpolynom die Ähnlichkeit begründet? |
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