Gleichmäßige Konvergenz von x^n |
06.06.2020, 23:57 | Elarian | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gleichmäßige Konvergenz von x^n Hallo Ich habe eine Frage zur gleichmäßigen Stetigkeit der Folge x^n. Auf Wikipedia (siehe Anhang) steht, dass die Folge für x aus [0, q] gleichmäßig konvergiert, wobei 0 < q < 1 ist. Soweit verstehe ich, wie das die Voraussetzung erfüllt. Anschließend steht jedoch, dass x^n auf dem Intervall [0, 1) nicht gleichmäßig konvergiert, da hier das Supremum 1 ist. Wo ist der Unterschied zwischen diesen beiden Angaben? Meine Ideen: Wenn q ohnehin nur zwischen 0 und 1 gewählt werden darf, ist das Supremum auf den Intervallen [0, q] und [0, 1) dann nicht identisch? Sofern x kleiner als 1 ist (wenn auch nur minimal), müsste x^n mit n -> unendlich nicht trotzdem gegen 0 konvergieren? Oder hat das mit der Tatsache zu tun, dass [0,1) rechts halboffen ist? Besten Dank im Voraus Alles Liebe Ela |
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07.06.2020, 02:49 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gleichmäßige Konvergenz von x^n
Nein, im ersten Fall ist es , im zweiten 1, denn ist ja stetig auf [0;1).
Ja, aber das hat nichts mit der Art der Konvergenz zu tun. Es geht hier um die Frage, ob eine punktweise oder gleichmässige Konvergenz vorliegt. |
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10.06.2020, 22:50 | Namenloser324 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gleichmäßige Konvergenz von x^n
Die Definition der gleichmäßigen Konvergenz steht ja auf deinem Bild. Was ist denn sup x^n für x Element [0, 1) für ein festes n? Was für [0, q] mit q < 1? Wenn du das richtig beantwortest hast du auch die Antwort auf deine eigentliche Frage. |
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