Determinante dreier Vektoren

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SandraS. Auf diesen Beitrag antworten »
Determinante dreier Vektoren
Meine Frage:
Hallo,

ich wollte fragen, ob die Determinante aus drei Vektoren das gleiche ist wie die Determinante einer Matrix mit den Komponenten eines Vektors in einer Zeile.

Meine Ideen:
Nach meinen Recherchen würde ich sagen ja.
Also:

Aber was ist, wenn ich drei Vektoren habe mit z. B. je fünf Komponenten?
Ich habe es so verstanden, dass die Matrix für die Determinante symmetrisch sein muss, also eine -Matrix. Bei drei Vektoren mit fünf Komponenten habe ich eine -Matrix. Wie geht das dann?

Kann jemand helfen?

Viele Grüße

Sandra
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Eine 3x5-Matrix kann man nicht invertieren, also ist ihre Determinante gleich Null.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde eher sagen die Determinante ist nicht definiert.

Sobald man es mit 0 definiert, könnte man meinen es ist eine Verallgemeinerung der Determinante mit den altbekannten Rechenregeln. Und gilt beispielweise dann nicht mehr.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Eine 3x5 Matrix hat nicht die "eine" Determinante, ganz klar, deswegen, weil eine Determinante immer ein quadratisches Zahlenschema ist, also gleich viele Spalten wie Zeilen hat.
Was es aber durchaus gibt, sind sogenannte Minoren, d.s. Unterdeterminanten der Rechtecksmatrix. Diese können zur Feststellung des Ranges der Ursprungsmatrix dienen.

In einer 3x5 - Matrix kann eine Unterdeterminante maximal eine eine 3x3 - Determinante sein. Davon gibt es insgesamt 10. Existiert mindestens eine 3x3 Unterdeterminante ungleich Null, so hat die Matrix den Rang 3.

mY+
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