Großer Satz von Fermat - Beweisversuch

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Borborhad Auf diesen Beitrag antworten »
Großer Satz von Fermat - Beweisversuch
Ich versuch erstmal den Großen Satz von Fermat für zu beweisen. Vielleicht lässt sich das verallgemeinern.

Der Beweis:
Sei , weiterhin und mit .

Lemma 0.1.
Für existiert kein , da die Summe teilt.


Beweis.
Wir nutzen für den Beweis die allgemeine Binomische Formel aus und zeigen, dass die Gleichung für mit für nicht lösbar ist.

Für gilt:

Da ist, teilt die Summe stets mit einem Faktor und es gilt . Dass ist, sieht man auch durch Polynomdivision:


Ist , so teilt und auch die Potenz in .

Beweis durch Widerspruch: Angenommen es wäre , und die Gleichung wäre weiterhin in den Natürlichen Zahlen gültig. Dann würden auch die Faktoren von die Summe in den Natürlichen Zahlen teilen. Da für ist, ist auch und könnte in ein Produkt mit zerlegt werden, z.B. . Es würde für gelten: und . Damit wäre mit teilerfremden eine Rationale Zahl und weiterhin und auch Faktoren von , da und , sowie und . Diese Faktoren lägen alle in als vor.

Aus der falschen Annahme, wäre eine Natürliche Zahl, folgt also, dass eine Rationale Zahl wäre.
Zeigt man nun, dass ist, folgt daraus, dass auch ist, da gilt: .
Der Beweis, dass eine Irrationale Zahl sich nicht als Rationale Zahl darstellen lässt, ist analog zum Beweis, dass die Wurzel von 2 irrational ist
https://de.wikipedia.org/wiki/Beweis_der...us_2_bei_Euklid

Für und damit würde folgen:






Angenommen also sei rational und ließe sich somit als Bruch darstellen, wobei und teilerfremde ganze Zahlen wären und der Bruch in gekürzter Form vorläge, dann gilt in diesem Fall:




Da und müsste die Differenz die Zahl teilen. Demzufolge müsste gelten, dass mit wäre, also dass es sich bei um ein Produkt eines Faktors mit handelt. Damit teilt aber , was der Teilerfremdheit von und widerspricht. Also ist keine Rationale Zahl und infolgedessen auch keine Natürliche Zahl.
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

du schreibst sehr viel, das meiste ist unnötig oder umständlich.
Du nimmst es gäbe ein Lösungstripel der Gleichung .
Deine erste Festellung ist:
(die Rechnung davor hat keinen erkennbaren Nutzen.)
Daher (a+b)|(a³+b³)=c³ und d>c.
Dann betrachtest du
Dann ist x³c³=d³=a³+b³+3ab²+3a²b=c³+3ab²+3a²b, also c³(x³-1)=3a²b+3ab²(=3abd).

Alles nette Rechnungen, aber nicht sonderlich spektulär.

Und dann stellst du diese Behauptung auf:
Zitat:
müsste die Differenz p³-q³ die Zahl q³ teilen.

Wie kommst du zu dieser Behauptung?
Wenn überhaupt ist es andersrum.


P.S.
Zitat:
Der Beweis, dass eine Irrationale Zahl i∈ℝ∖ℚ sich nicht als Rationale Zahl darstellen lässt, ist analog zum Beweis, dass die Wurzel von 2 irrational ist

Nein ist es nicht. Da ist gar nichts zu beweisen.
Dass sich eine irrationale Zahl nicht als rationale Zahl darstellen lässt ist gerade deren definierende Eigenschaft und findet sich sogar im Namen wieder.
Borborhad Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tatmas

Zitat:
müsste die Differenz p³-q³ die Zahl q³ teilen.

Wie kommst du zu dieser Behauptung?
Wenn überhaupt ist es andersrum.


Der Grund, dass die Differenz die Zahl teilen muss, folgt aus den Gesetzen einer mathematischen Gleichung.

Die Tatsache, dass eine Irrationale Zahl sein muss liegt daran, dass man vorher die Teilerfremdheit von und festgelegt hat, welche aber durch die mathematische Gleichung widerlegt wird.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Borborhad
Der Grund, dass die Differenz die Zahl teilen muss, folgt aus den Gesetzen einer mathematischen Gleichung.

Welche "Gesetze" sollen das denn sein? Ausgehend von

Zitat:
Original von Borborhad

bzw. umgeschrieben lässt sich allenfalls folgern, dass ein Teiler von ist. unglücklich
Borborhad Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Welche "Gesetze" sollen das denn sein?

Hey HAL Wink
Schau dir einfach nochmal an, in welchen Mengen die jeweiligen Terme liegen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du beantwortest meine Frage nicht, sondern versuchst abzulenken. Ein bekanntes Vorgehens-Muster bei solchen "Beweis-Genies" wie du eins bist.
 
 
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

Du willst uns davon überzeugenk, dass dein Beweis richtig ist.
Dann musst du uns schon erklären warum das gelten soll.

Zitat:
Schau dir einfach nochmal an, in welchen Mengen die jeweiligen Terme liegen.

Terme liegen generell nicht in Mengen.

Welche Gesetze meinst du konkret?
Das ist eine ganz einfache Frage.
Wenn du darauf keine konkrete Antwort geben ist jedwede "Diskussion" sinnfrei.
Borborhad Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt. Man müsste noch folgendes zeigen:
Wäre hingegen mit und teilerfremden und , würde gelten:







und wir befänden uns am Anfang eines unendlichen Abstiegs.
https://de.wikipedia.org/wiki/Unendlicher_Abstieg

Und ein Abbruch dieses unendlichen Abstiegs würde dazu führen, das x eine Irrationale Zahl wäre.
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn jetzt f bitte?
In welchem Verhältnis soll das zu den restlichen Variablen stehen?
Wieso braucht es hier schon wieder einen neuen Buchstaben?
Borborhad Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tatmas
Was ist denn jetzt f bitte?

Bezieht sich auf das:
Zitat:
Original von Borborhad
Da und müsste die Differenz die Zahl teilen. Demzufolge müsste gelten, dass mit wäre, also dass es sich bei um ein Produkt eines Faktors mit handelt. Damit teilt aber , was der Teilerfremdheit von und widerspricht. Also ist keine Rationale Zahl und infolgedessen auch keine Natürliche Zahl.
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

Und was hat das jetzt mit einem unendlichen Abstieg zu tun?
Was ist denn hier eine kleinere Lösung der ursprünglichen Gleichung?
Borborhad Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tatmas
Und was hat das jetzt mit einem unendlichen Abstieg zu tun?

Wenn nicht die Differenz teilt, dann muss die Potenz teilen. Und das gleiche, was für gilt, würde auch für ein und ein etc gelten und das wären dann irgendwann ein paar Faktoren zu viel für .

Oder hab ich wieder was übersehen?
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Oder hab ich wieder was übersehen?

Den Punkt des unendlichen Abstiegs. Und meinen zweiten Satz.

Zitat:
Wenn f2 nicht die Differenzf1−f2 teilt, dann muss f2 die Potenzc3 teilen.

Falsch. Dafür müsste eine Primzahl sein. (Bsp: )

Zitat:
Und das gleiche, was fürf∈ℚ gilt, würde auch für eing∈ℚ und einh∈ℚ etc gelten

Wasn sollen hier g,h... etc sein?

Und wieder: Was hat das mit unendlichem Abstieg zu tun?
Auf welcher Menge willst du denn den unendlichen Abstieg genau anwenden?

Normalerweise wendet man das auf die Menge der Lösungen der Gleichung an, da ist hier ja definitiv nicht der Fall.
Borborhad Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tatmas
Falsch. Dafür müsste eine Primzahl sein. (Bsp: )

In deinem Beispiel wäre und ist nicht teilerfremd zu , beides geht ja durch .
Wie auch immer... Grüsse Wink
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast recht, den Einwand nehme ich zurück.


Was ist mit meinen restlichen Einwänden? Wink
Borborhad Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tatmas
Und was hat das jetzt mit einem unendlichen Abstieg zu tun?
Was ist denn hier eine kleinere Lösung der ursprünglichen Gleichung?

Wenn mit gilt, dann müsste auch mit gelten und . Und es gilt .
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es bringt wohl wesentlich mehr, wenn man sich Eulers Originalbeweis

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/Allgemein/eulericubi.htm

reinzieht als sich durch obiges Zeug von jeder Menge unbewiesener/falscher Annahmen zu graben.
Borborhad Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt. Es ist wohl besser es mit geraden und ungeraden Zahlen zu beweisen...

Wie auch immer... Ich mag dich wirklich sehr Buddy und du leistest hier mit anderen jeden Tag wirklich Grosses! Danke dafür!!!
Borborhad Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tatmas
Du willst uns davon überzeugenk, dass dein Beweis richtig ist.
Dann musst du uns schon erklären warum das gelten soll.

Ich frage mich wer hinter dem Namen tatmas steckt... Ich vermute einen verdammt genialen Mathematiker, der das mit gewollten Fehlern verschleiert. Deshalb nochmal für dich, da ich keine Lust habe, mich mit HALs Ironie herumzuschlagen:

Mein ursprünglicher Beweis ist meiner Meinung nach so richtig wie er ist. Dieser beweist, dass eine Irrationale Zahl sein muss. Also auch wenn "theoretisch" ein ein mit teilen würde, wollen wir ja eine Aussage über das treffen und müssen deshalb den Bruch für sich betrachten und lassen das in Ruhe.

Du wolltest von mir, dass ich dir den unendlichen Abstieg zeige. Da nimmt man aber (fälschlicherweise) ein an und zeigt, dass es dann ein geben muss, also das hier:
Zitat:
Original von Borborhad
Wenn mit gilt, dann müsste auch mit gelten und . Und es gilt .

Bei dens und 's und 's hab ich übersehen, dass auch gelten könnte

Man könnte vermutlich noch andere Widerprüche aufdecken, z.B. über die gemischten Terme des Polynoms... Aber das überlass ich jedem selbst.

Greetz and out Wink
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

Den ersten Absatz kommentier ich nicht.
Aber das hier:
Zitat:
Du wolltest von mir, dass ich dir den unendlichen Abstieg zeige.

Was der unendlicher Abstieg ist weiß ich. Ist keine sonderlich schwierige Technik und seit mehreren hundert jahren bekannt.
Nur wendest du hier nirgends einen unendlichen Abstieg an.
Was du hier gerade erklärst, ist dass du Lösumngspaare (p.q) einer anderen Gleichung kriegst.
Du brauchst aber ein weiteres Gleichungspaar der ursprünglichen gleichung.
(wie bereits angemerkt.)


Zitat:
Mein ursprünglicher Beweis ist meiner Meinung nach so richtig wie er ist.

Warum fragst du dann überhaupt nach.Sonne dich in deiner eigenen Meinung und lass dich nicht von der Realität irritieren, ist ja gerade weltqweit in Mode,
Borborhad Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast dein Ziel erreicht, tatmas. Hast ein paar Leute hier ziemlich krass verletzt und wirst das nie wieder gut machen können. Aber, um es mit HALs Worten zu sagen: "Ein Beweis spricht für sich selbst!"

Danke Leute!!! Kümmert euch um ihn, und ja, wir mögen ihn alle sehr! Musste das noch klarstellen... smile
Borborhad Auf diesen Beitrag antworten »

Also gut, ich hab natürlich auch nach langer Zeit eingesehen, dass das Folgende:
Zitat:
Original von Borborhad
Also auch wenn "theoretisch" ein ein mit teilen würde, wollen wir ja eine Aussage über das treffen und müssen deshalb den Bruch für sich betrachten und lassen das in Ruhe.

keine Mathematik ist. Also der Gedankengang, das in Ruhe zu lassen, ist falsch, und reduziert auf . Aber meiner Meinung nach ist folgendes korrekt:

Für beliebige kann man zeigen, dass und nicht teilerfremd sind, denn sowohl als auch gehen durch und es gilt:

Und weiterhin:

(Anmerkung: Sind und nicht teilerfremd, teilt natürlich der gemeinsame Teiler von und auch und )

Nimmt man jedoch den bereits gekürzten Bruch an, kann man nicht mehr beliebige annehmen. Hier gilt für, dass bereits eine Kubikzahl sein muss, also .

Bedingung I:
, also ist und .

Bedingung II:











Bedinung I und II:
, also ist und widerspricht der Vorraussetzng .

Stimmt das so?
Borborhad Auf diesen Beitrag antworten »

Falls der Beweis tatsächlich "wahr" spricht, kann man ihn denke ich durch Induktion verallgemeinern:
Für ungerade Exponenten gilt stets:

Und damit ist für beliebige nicht teilerfremd zu und infolgedessen irrational.

Für gerade Exponenten betrachtet man hingegen die Differenz mit und die Differenz. Hier gilt:

Und damit ist für beliebige nicht teilerfremd zu und infolgedessen irrational.

Zitat:

Hier ist vor allen Dingen zu bemerken, daß wenn [es für] die Summe [gelte], [es für] die Differenz auch (...) seyn müsse. Denn wenn [gelte] daß [von] x³ + y³ = z³ [eine Variable irrational seyn müsse], so [müsse auch von] z³ - y³ = x³ [eine Variable irrational seyn], nun aber ist z³ - y³ die Differenz (...): Es ist also genug die [Irrationalität einer Variablen] bloß von der Summe, oder auch nur von der Differenz zu zeigen, weil das andere daraus folgt.

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/Allgemein/eulericubi.htm
Großer Mann, dieser Euler, ich mag ihn sehr.

Also dann, Grüsse euch allen Wink
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