Multiple-Choice-Test

08.06.2020, 17:01

bbtt

Multiple-Choice-Test

Meine Frage:
2) Bei einem Aufnahmetest ist ein Multiple-Choice Test mit 8 Fragen zu lösen. Bei jeder Frage ist genau eine Antwort richtig. Bei den ersten 3 Fragen (Thema Statistik) gibt es
5 Antwortmöglichkeiten, bei den restlichen Fragen (Thema Biologie) gibt es
6 Antwortmöglichkeiten.
a) Berechne die Wahrscheinlichkeit durch bloßes Raten mindestens eine Frage richtig zu
beantworten!
b) Karl beherrscht nur das Stoffgebiet Statistik. Er beschließt, bei den restlichen
Beispielen zu raten. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann er mindestens 50% der
8 Fragen richtig beantworten?

Meine Ideen:
Danke

08.06.2020, 17:12

G080620

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RE: Hausübung Wahrscheinlichkeit
a) P(X>=1) = 1-P(X=0)
Binomialverteilung: n= 3, p=1/5, k=0 (mit GegenWKT)

bzw. n=5, p= 1/6, k=0

b) Er muss mindestens 4 Fragen beantworten, d.h. mindestens 1 aus Biologie, wenn er den Rest
beherrscht
P(X>=1) = 1-P(X=0) analog zu a)

09.06.2020, 15:10

HAL 9000

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Ich finde es ganz übersichtlich, wenn man auftretende Zufallsgrößen zweifelsfrei benennt (am besten gleich zu Beginn), vor allem auch innerhalb derselben Problemstellung nicht mehrere unterschiedliche Zufallsgrößen mit dem selben $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ bezeíchnet - da bin ich wohl etwas altmodisch. Augenzwinkern

Im vorliegenden Fall etwa könnte ich mir z.B. vorstellen

$\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ ... Anzahl richtig beantworteter Fragen, davon

$\begin{eqnarray*} X_1 \end{eqnarray*}$ ... Anzahl richtig beantworteter Statistik-Fragen und

$\begin{eqnarray*} X_2 \end{eqnarray*}$ ... Anzahl richtig beantworteter Biologie-Fragen .

Dann ist $\begin{eqnarray*} X=X_1+X_2 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} X_2\sim B\left(5,\frac{1}{6}\right) \end{eqnarray*}$ sowie in

a) $\begin{eqnarray*} X_1\sim B\left(3,\frac{1}{5}\right) \end{eqnarray*}$ unabhängig von $\begin{eqnarray*} X_2 \end{eqnarray*}$ ,

während in

b) $\begin{eqnarray*} X_1=3 \end{eqnarray*}$ (zumindest schließen wir das aus der Formulierung "beherrscht Statistik")

gilt. Dementsprechend hat man dann

a) $\begin{eqnarray*} P(X\geq 1) = 1-P(X=0) = 1-P(X_1+X_2=0) = 1-P(X_1=0,X_2=0) = 1-P(X_1=0)P(X_2=0) \end{eqnarray*}$ .

b) $\begin{eqnarray*} P(X\geq 4) = P(3+X_2\geq 4) = P(X_2\geq 1) = 1-P(X_2=0) \end{eqnarray*}$ .

D.h. inhaltlich keinen Deut anders als in der Darstellung von G080620, nur unter Vermeidung potentieller Symbol-Missverständnisse.

09.06.2020, 17:39

Leopold

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Zitat:

Original von HAL 9000
Ich finde es ganz übersichtlich, wenn man auftretende Zufallsgrößen zweifelsfrei benennt (am besten gleich zu Beginn), vor allem auch innerhalb derselben Problemstellung nicht mehrere unterschiedliche Zufallsgrößen mit dem selben $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ bezeíchnet - da bin ich wohl etwas altmodisch. Augenzwinkern

Was uns Berufsmathematikern so leicht von der Hand geht, ist für viele Schüler sauschwer: saubere, in sich stimmige und konsequente Bezeichnungen einzuführen, womöglich noch von suggestiver Art. Das setzt nämlich voraus, daß man ein Konzept, eine Strategie, einen Plan hat. Dazu muß man denken. Und das kostet Energie. (Wie lautet nochmal dieses physikalische Prinzip? Es fällt mir gerade nicht ein.)
Die meisten Schüler drücken sich darum. Da hilft es auch nicht, daß man als Lehrer darauf besteht. Es wird einfach nicht gemacht. Mindestens darin sind die Schüler konsequent. Hier konkret: Dieses X in der Wahrscheinlichkeitsrechnung steht halt in allen Rechnungen, also wird es auch in die eigene Rechnung übernommen. Was es aber für einen Sinn hat, erschließt sich vielen nicht. Und sie wollen es auch gar nicht wissen. Daß man als Lehrer, wie du es auch tust, X immer zuvor definiert, es in allen Büchern und Abiturübungsmaterialien so steht, es nützt nichts. Es wird ignoriert. Der "gemeine Schüler" ist auf das Rechnen aus. Daß Mathematik etwas mit Denken zu tun hat, nimmt er nicht zur Kenntnis.

Mir ist bewußt, daß meine Äußerungen sehr pauschal sind, wenn ich hier das generische Maskulinum "Schüler" nehme. Man lese es so: viele/die meisten Schüler.

09.06.2020, 17:57

laila49

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man kann die Schüler besonders fies ärgern, wenn in einer Aufgabe mit einem rechtwinkligen Dereieck ABC a die Hypotenuse ist...

09.06.2020, 18:30

Leopold

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Ich will gar niemanden hereinlegen, jedenfalls nicht in Prüfungen (im Unterricht gelegentlich schon, um zum Denken anzuregen). Die meisten Dinge stellen sich doch von selber ein. Wie ist es mit dem halben gleichschenkligen Dreieck? Da heißen die Katheten auf einmal $\begin{align*} h \end{align*}$ und $\begin{align*} \frac{1}{2} c \end{align*}$ und die Hypotenuse $\begin{align*} s \end{align*}$ oder so. Wer den Satz des Pythagoras verstanden hat, überwindet die erste Klippe (die zweite mit der Klammer um das $\begin{align*} \frac{1}{2} c \end{align*}$ ist dann schon wieder die nächste Nummer). Und wer glaubt, a Quadrat plus b Quadrat gleich c Quadrat sei der Satz des Pythagoras, der guckt dumm aus der Röhre. Eigentlich ist Mathematik das gerechteste Fach in der Schule. Es ist brutal, aber völlig unvoreingenommen und unbestechlich gegenüber dem Schüler.

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