Berechnung Teiloberflächen liegender Zylinder

08.06.2020, 22:44	frighter	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung Teiloberflächen liegender Zylinder Hallo, ich würde gerne wissen wie ich Teiloberflächen von abgeschnittenen liegenden Zylindern berechnen kann. Man nehme also an ein Zylinder mit Durchmesser D liegt auf seiner Mantelfläche und wird in Höhe H parallel zum Boden abgeschnitten. Hat jemand eine einfache Lösung in Form einer Gleichung oder mehrerer Gleichungen wie man die verbleibende Oberfläche einfach berechnen kann? LG
09.06.2020, 07:13	Ulrich Ruhnau	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung Teiloberflächen liegender Zylinder [attach]51464[/attach] Die Abbildung zeigt den liegenden abgeschnittenen Zylinder im Querschnitt (rot). Zur Berechnung seiner Oberfläche brauchen wir die Längen $\begin{eqnarray} a, b, h \end{eqnarray}$ . Dafür sollen nur die Höhe $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ , der Radius $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ und die Länge $\begin{eqnarray} l \end{eqnarray}$ des Zylinders (rechtwinklig zur Zeichenebene) vorgegeben sein. Basierend auf dieser Zeichnung, solltest Du jetzt mal vorgeben, welche Teiloberfläche Du berechnen möchtest und wo es hapert.
09.06.2020, 11:57	frighter	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort. Erstmal wäre für mich insbesondere der Teil der Manteloberfläche definiert durch 2*b und L interessant.
09.06.2020, 15:37	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Dazu benötigst du den Öffnungswinkel $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ des von U.Ruhnau gezeichneten Kreissektors, und den bekommst du via Bestimmungsgleichung $\begin{eqnarray} \cos\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{r-h}{r} = \frac{D-2h}{D} \end{eqnarray}$ , es ist dann $\begin{eqnarray} 2b = r\alpha = D\frac{\alpha}{2} = D\cdot\arccos\left(\frac{D-2h}{D}\right) \end{eqnarray}$ , damit ist der "gebogene" Teil $\begin{eqnarray} 2bL \end{eqnarray}$ der Manteloberfläche bestimmbar, das gilt für alle $\begin{eqnarray} 0<h\leq D \end{eqnarray}$ .
10.06.2020, 11:31	frighter	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, das ist auch wieder echt simpel. Ich muss mir diese Fragestellungen in Zukunft wirklich einfach mal aufzeichnen. Danke & LG

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