Abstand innerhalb Kreis berechnen

08.06.2020, 23:00

frighter

Abstand innerhalb Kreis berechnen

Hallo,

kann mir jemand die Gleichung geben, um in einem Kreis mit bekanntem Durchmesser beliebige Abstände zu berechnen. Nachfolgendes Bild soll den
Zusammenhang veranschaulichen, wobei die grüne Linie (Durchmesser) bekannt, die rote gesucht ist.

Edit mY+):
Links zu externen Uploadseiten sind nicht gestattet und werden entfernt.
Hänge statt dessen deine Grafik an deinen Beitrag an.

[attach]51467[/attach]

Schönen Abend.

08.06.2020, 23:40

Ulrich Ruhnau

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Abstand innerhalb Kreis berechnen
[attach]51461[/attach]
Man kann hier von einer Kreisgleichung ausgehen.

$\begin{eqnarray*} x^2+y^2=r^2 \end{eqnarray*}$ wobei r der Radius des Kreises ist.

Der Punkt $\begin{eqnarray*} A=(-x,y) \end{eqnarray*}$ und der Punkt $\begin{eqnarray*} B=(x,y) \end{eqnarray*}$ begrenzen die Gerade AB. Sie hat den Abstand $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ zur x-Achse und hat die Länge $\begin{eqnarray*} L=2x \end{eqnarray*}$ .

09.06.2020, 11:43

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Ohne Gleichung: Verwende die gängige Formel für das Kreissegment:

$\begin{eqnarray*} h \cdot (2r - h) = s^2 \end{eqnarray*}$

[attach]51471[/attach]

mY+

09.06.2020, 13:11

frighter

Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

erstmal Danke für die Antworten. Ist doch echt einfach, wenn man es sich mal anständig aufzeichnet. In der Zukunft werde ich an so einfache Aufgaben mal etwas strukturierter ran gehen, aber es kommt halt so selten vor.

@Ulrich Ruhnau:
- Wenn ich richtig sehe ergibt sich mit

$\begin{eqnarray*} x = \sqrt{r^{2} - y^{2} } ,und L = 2x \end{eqnarray*}$ dann

$\begin{eqnarray*} L = 2* \sqrt{r^{2} - y^{2} } \end{eqnarray*}$

Darf ich fragen, welches Tool Du da benutzt, um die Funktion darzustellen?

@mYthos:

Stimmt auch soweit.

Darf ich auch dich fragen, welches Tool Du da benutzt, um die Funktion darzustellen?

LG

09.06.2020, 14:04

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von frighter
...
@mYthos:

Stimmt auch soweit.

Darf ich auch dich fragen, welches Tool Du da benutzt, um die Funktion darzustellen?
...

Zum Zeichnen (und auch zum internen Berechnen): GeoGebra.

Von den 3 Größen r, h und s müssen immer 2 davon bekannt sein, so folgt z.B. für die Länge der roten Strecke (= 2s), aus gegebenen r, h

$\begin{eqnarray*} 2s = 2 \sqrt{(h(2r-h)} \end{eqnarray*}$

Die Formel $\begin{eqnarray*} s^2 = h \cdot (2r-h) \end{eqnarray*}$ folgt entweder aus dem rechwinkeligen Dreieck BM1M oder dem Sehnensatz.

Bei anderen gegebenen Größen ist diese Beziehung entsprechend umzuformen.

mY+

Neue Frage »

Antworten »

Abstand innerhalb Kreis berechnen

Verwandte Themen