Mächtigkeiten zweier Mengen

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TimGast Auf diesen Beitrag antworten »
Mächtigkeiten zweier Mengen
Meine Frage:
Hallo zusammen,

folgende Situation: Es seien und Mengen und es gelte sowie . Dabei soll nicht notwendigerweise gelten, dass . Ich möchte nun zeigen, dass auch erfüllt ist.



Meine Ideen:
Folgendes habe ich mir überlegt. Da und gleichmächtig sind, gibt es eine Bijektion . Analog gibt es auch eine bijektive Funktion .

Meine Idee war jetzt, die Bijektion zu definieren, wobei ist und das Bild von unter . Dabei ist . Dann ist mit



eine Bijektion, die die Behauptung beweist.

Sind meine Überlegungen richtig? Oder denke ich zu kompliziert oder gar falsch? Ich beschäftige mich noch nicht lange mit der Materie...

Vielen Dank!
Tim
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Betrachte


Deine Idee verstehe ich nicht, woher kommen die ganzen n's?
Dein g' ist doch nur eine Abbildung?
TimGast Auf diesen Beitrag antworten »
Mächtigkeit zweier Mengen
Hi,

könntest du ausführen, was genau du meinst? Sowohl mit deinem Hinweis als auch damit, was du nicht verstehst?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde es so machen: Für die Gleichmächtigkeit reicht es ja auch aus, eine injektive Abbildung zu finden, denn in der Gegenrichtung eine injektive Abbildung ist trivial zu finden (Identität!).

Ausgehend von nach Voraussetzung existierenden ebenfalls injektiven Abbildungen sowie kann man die doch einfach so bilden:



Deren Injektivität müsste man natürlich noch begründen, ist aber kein dickes Brett. Ob tatmas ähnliches gemeint hat - keine Ahnung.
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