Flächeninhalt Kreis mit Reihe

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Bienchen 9 Auf diesen Beitrag antworten »
Flächeninhalt Kreis mit Reihe
Meine Frage:
Kann man den Flächeninhalt eines Kreises mithilfe einer kovergierenden unendlichen Reihe darstellen?

Meine Ideen:
?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Es gibt sehr viele Reihendarstellungen für .
Bienchen9 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich gebe zu, habe mich etwas unklar ausgedrückt. Ich suche nach einem Ausdruck der darauf beruht, dass man einen Kreis ja ziemlich gut mit einem n Eck annähern kann, wenn man n sehr groß wird
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das geht auch, konvergiert aber ziemlich langsam. Archimedes hat das gemacht und konnte pi damit auf 2 Nachkommastellen genau berechnen, also ca. 3,14.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

.. ich denke, das hat er mit dem um- und eingeschriebenen 96-Eck gemacht.

mY+
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn er die Anzahl der Ecken des 6-Ecks mehrfach verdoppelt hat, brauchte er nur das 6,12,24,48,96-Eck, also lediglich 4 Verdoppelungen. (http://www.math.uni-bremen.de/didaktik/m...al/piApprox.pdf) . Damit hat er schon eine ungeheuerliche Genauigkeit erreicht, die aber immer wieder übertroffen wurde. (https://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl) .Dem normalen Schüler genügt das Sechseck und .
 
 
quadrierer Auf diesen Beitrag antworten »

Für das Pi-Berechnen sind für Lernende die unendlichen Formeln hierzu, wie das Wallis-Produkt und die Gregory-Leibnitz-Reihe usw. nicht einfach einzusehen. Nachvollziehbarer ist, das Kreisverhältnis Pi aus den Abrolllängen von regulären Vielecken zu berechnen. Nutzt man die Kontinuität des zusammenhängenden Erfahrungsraums und die Gesetzmässigkeiten des Abrollens bei Vielecken, dann wird mit nur drei, vier und sechs Ecken das Kreisverhältnis pi = abgerollter Halbkreisumfang/ Radius bereits mit 5 wahren dezimalen Nachkommastellen berechnet und dargestellt (https://www.cohaerentic.com/index.php/si...llaenge-ohne-pi).
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Eine lernende Biene, die nach unendlichen Reihen fragt, kann man nicht mit endlichen Konstruktionen abspeisen, das wird der intelligenten Frage nicht gerecht.
quadrierer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
... kann man nicht mit endlichen Konstruktionen abspeisen, das wird der intelligenten Frage nicht gerecht.


Da hast aus prinzipiellen Gründen nicht drauf geschaut. Sonst hättest du bemerkt, dass der angesprochene gezeichnete Berechnungsprozess ein endloser ist. Gegenüber relevanten anderen Berechnungsprozessen, wie dem von Archimedes, ist die Konvergenz so deutlich verbessert, dass schon mit wenigen Schritten, sprich einer kleinen Anzahl von Ecken, für Pi fünf wahre Nachkommastellen errechnet werden.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von quadrierer
Da hast aus prinzipiellen Gründen nicht drauf geschaut.


Stimmt. Bildchen sind prinzipiell sinnlos.
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