Unwissenschaftlich! Potenzen zeichnen

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quadrierer Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzen zeichnen
Es ist ein dynamisches „Zusammenhang-Bild“ zu zeichnen, bei dem eine Strecke x mit einer anderen Strecke y nachvollziehbar so zusammenhängt, dass für die andere Strecke y=x^{N} erfüllt ist, wobei N die Grössen 1; 2; 3; 4; 5 ....usw. annehmen kann.

Lösungsauflage:
Es ist klassisch elementar, nur mit nachvollziehbar zusammenhängenden Kurven-Objekten von Kreis und Gerade zu zeichnen.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Produkt xy konstruiert man z.B. so: A=(-x,0), B=(y,0),C=(0,-1),D=Schnittpunkt der y-Achse mit dem Kreis durch A, C, B. N-1 mal ausführen ergibt die Potenzen von x. (Sehnensatz)
quadrierer Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Interpretation dieses Lösungsvorschlags führt zu folgendem Kohärenzsystem-Bild für positive Exponenten.
[attach]51489[/attach]



Wie ist es dann mit negativen Exponenten? Und wie sieht das angedeutetes Beweisen aus, welches mit dem Sehnen-Satz die richtigen Potenz-Ergebnisse bestätigt?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Der Sehnensatz liefert einfache Konstruktionen für Produkte, Quotienten und ganzzahlige Potenzen wegen
quadrierer Auf diesen Beitrag antworten »

Mit der mitgeteilten Gleichung kann ich nichts rechtes anfangen. Für mich ist sie ein bisschen zu kryptisch.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die drei Gleichungen kann man mittels Sehnensatz in Konstruktionszeichnungen übersetzen. Ich rechne, du zeichnest, so macht jeder das was er am besten kann.
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Die drei Gleichungen kann man mittels Sehnensatz in Konstruktionszeichnungen übersetzen. Ich rechne, du zeichnest, so macht jeder das was er am besten kann.


und aus dem selben Grund tu ich nix smile
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das kann ich auch gut, deshalb steht auf meinem Schreibtisch ein niedliches Schaf auf einem Sockel mit dem Motto "Heute mach' ich mal ganz viel NIX !" Big Laugh
quadrierer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
"Heute mach' ich mal ganz viel NIX !" Big Laugh

Das war gestern. Heute gibt es folgende Herausforderung.

Wie sieht ein konkretes Rückübersetzen meiner nachfolgenden elementaren Zeichnungen in geometrische Zusammenhang-Sätze aus? Die gezeichnete Folge der wachsenden und schrumpfenden Potenzgrössen, die hier die Strecken ED_{i=plus und minus N} sind, ist mit einer gezeichneten Sequenz von Kreis- und Gerade-Objekten berechnet und dargestellt.
[attach]51500[/attach]
[attach]51501[/attach]
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Bildchen ohne Sinn und Zweck sind einfach nur langweilig.
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

@quadrierer

Beim Betrachten Deiner Grafiken fühle ich mich an Kornkreise erinnert. Was ist jetzt die außerirdische Botschaft? ROFL
quadrierer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ulrich Ruhnau
@quadrierer

Beim Betrachten Deiner Grafiken fühle ich mich an Kornkreise erinnert. Was ist jetzt die außerirdische Botschaft? ROFL


Die Botschaft ist eine ganz irdische.

Mit diesen Zeichnungen hoffte ich die Zweifel ausräumen zu können, die Elvis am Sinn gezeichneter Kohärenz-Systeme hat, die ein elementar gezeichnetes Berechnen darstellen, welche mit immer mehr aufgewendeten Schritten, ähnlich wie auch beim Berechnen mit Zahlen, ein immer mehr zutreffendes Ergebnis zusammenbaut.

Bei meinem beiden Zeichnungen erzeugen die bildlich konkret dargestellten Rechenzusammenhänge jeweils eine doppelt endlose Folge von Potenzgrössen, die als Streckengrössen |ED_{i}| dem Zusammenhang y=ED_{0}=(EA/ED_{0})^(\pm N) folgen. Dabei sind Strecke |EN=ED_{0}|, x=|EA| und y= |ED_{i=\pm N}|. Das erste Bild ist für ED_{0}grösser gleich EA und das andere für EA grösser gleich ED_{0} gezeichnet. Einmal strebt die Folge der Potenzen |ED_{i=\pm N}| mit grösserem N zum immer Grösseren, dem endlos Grossen, und nach der anderen Seite zum immer Kleineren, hin zu Null.

Beim nicht gezeichneten Fall EA=ED_{0} konvergieren alle Potenzen |ED_{i}| zur Grösse der Einheit |ED_{0}|. Diese zeigt eine dynamischen Zeichnung als Video deutlich, bei der die Grösse EA=x über die Grösse EA=ED_0 hinweg bewegt wird (https://www.cohaerentic.com/index.php/ho...invers-potenten).

Bleibt noch die mehr philosophische Frage, wer hängt hier von wem ab? Sind die geometrischen Potenz-Zusammenhänge ohne das Wissen zu Zahlen-Zusammenhängen überhaupt nicht denkbar oder ist es eher umgekehrt oder gibt es hier gar keine Abhängigkeiten?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Im klassischen Altertum gab es die klassische Geometrie und ein wenig klassische Zahlentheorie. Geometrie arbeitete mit Punkten, Geraden, Dreiecken, Kreisen und Kegelschnitten und anderen praktischen Hilfsmitteln. Mangels Kenntnissen über Zahlen musste man mit Längen von Strecken hantieren, also so etwas wie Größen oder Proportionen. Heute wissen wir es besser, deshalb kommen erst die Algebra und die Zahlen und dann die Geometrie. Jeder Versuch, die Zeit um 2000 Jahre zurück zu drehen, muss scheitern. Deine Zeichnungen gehen sogar noch deutlich hinter Euklid zurück, das ist brotlose Kunst.
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von quadrierer
Mit diesen Zeichnungen hoffte ich die Zweifel ausräumen zu können, die Elvis am Sinn gezeichneter Kohärenz-Systeme hat, die ein elementar gezeichnetes Berechnen darstellen, welche mit immer mehr aufgewendeten Schritten, ähnlich wie auch beim Berechnen mit Zahlen, ein immer mehr zutreffendes Ergebnis zusammenbaut.

- gezeichnete Kohärenz-Systeme ? Zunge
- elementar gezeichnetes Berechnen ? Erstaunt1

- immer mehr zutreffendes Ergebnis ? Erstaunt2
Deinen Wortschöpfungen nach hast Du gerade einen Höhenflug. Teufel
Hast Du irgendwas schlimmes geraucht? Buschmann
Kann man das reparieren? Hammer

Mathematik ist etwas objektives mit klaren Begriffen. Subjektive Betrachtungen haben hier keinen Wert.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ulrich Ruhnau
Deinen Wortschöpfungen nach hast Du gerade einen Höhenflug.

Hat er nicht, das ist seit eh und je hier im Board seine Sprechweise. Du hast nur noch nicht viele seiner Threads gelesen. Augenzwinkern
quadrierer Auf diesen Beitrag antworten »

Warum „unwissenschaftlich“? Warum sollen die Probleme „elementar gezeichnet Berechnen“ und die „Folgen elementar gezeichneter Potenzen (=Strecken als Potenzgrössen)“, auch wenn sie bisher keine bewusst erörterten Themen sind, der Wissenschaft nicht zugänglich sein? Unwissenschaftlich bezieht sich daher wohl mehr auf die inhaltliche Richtung der letzten Kommentare, in die diese tendieren.

Anhand der Zahl der Hits fällt auf, es gibt durchaus Interesse für meine „unwissenschaftlichen“ Problemstellungen, auch jene, welche hier in die Rubrik Off-Topic verschoben wurden.

Zitat:
Original von Ulrich Ruhnau
Mathematik ist etwas objektives mit klaren Begriffen. Subjektive Betrachtungen haben hier keinen Wert.

Hier fehlt mir von dir die konkrete Quellenangabe, wo dein angemahnter „klarer Begriff“ zu einer in der Mathematik zentralen Aktion „Berechnen“ steht.

Wenn für das Kreisverhältnis Pi=Kreisumang/Durchmesser eine abbildende Kreiszahl Pi_{num} konkret mit einer exakten Berechnungsformel berechnet wird, dann hat diese Zahl nach endlich vielen Schritten immer nur endlich viel wahre Nachkommaziffern. Sie ist somit immer nur ein begrenzt zutreffendes Ergebnis. Mit immer mehr aufgewendeten Schritten wird hier ein immer mehr zutreffendes Ergebnis zusammen gebaut. Dieses umfasst dann immer mehr wahre Nachkommaziffern. Falsch ist meine Beschreibung zum vorliegenden Sachverhalt nicht, auch wenn ihr stilistischer Wert vielleicht gering sein mag.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von quadrierer
Warum „unwissenschaftlich“? Warum sollen die Probleme „elementar gezeichnet Berechnen“ und die „Folgen elementar gezeichneter Potenzen (=Strecken als Potenzgrössen)“, auch wenn sie bisher keine bewusst erörterten Themen sind, der Wissenschaft nicht zugänglich sein?


Weil sie mathematisch nicht etabliert sind. Siehe auch unsere Nutzungsbedingungen:

Zitat:
Nicht erwünscht sind pseudowissenschaftliche Diskussionen über unfundierte, private "Theorien" außerhalb jeglichen wissenschaftlichen Konsenses, welche etablierte mathematische Theorien und Methoden ignorieren.


Viele Grüße
Steffen
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

@quadrierer
Was du machst ist unsinnig. Reelle Zahlen sind per def Grenzwerte reell konvergenter Folgen von rationalen Zahlen. Da ist in keiner Weise von Nachkommaziffern oder begrenzter Genauigkeit die Rede. Reelle Zahlen sind mathematische Objekte, man kann mit ihnen rechnen, aber sie sind nicht notwendig Resultate von Berechnungen. Mit absoluter Sicherheit sind Zahlen nicht Resultate von Zeichnungen.
quadrierer Auf diesen Beitrag antworten »

@ Steffen Bühler

Es bleibt bei einer Behauptung nach Klischee, solange mir kein konkretes Beispiel für ein Negieren mathematischer Theorien und Methoden vorgezeigt wird. Solche Beispiele würden das Ganze für mich und Interessierte verständlicher und nachvollziehbarer machen und von dem Gedanken an willkürliche Zensur abrücken.

@Elvis

An deinem Wissen zu Zahlen will ich nichts ändern und auch nichts negieren. Falls Du mir unterstellst, Zahlen, welche Spezies auch immer, zeichnen zu wollen, muss ich dies zurück weisen. Einen solchen Versuch gibt es nirgendwo und ich strebe es auch nicht an. Das heisst nicht, dass es keine gezeichneten Strecken gibt, die im Sinne eines Rechnens ein Berechnungsergebnis Summe ... bis Potenz sind.

Meine für die Darstellung des Kreisverhältnisses Pi= Kreisumfang /Durchmesser gezeichnete Sequenz von Kreis- und Gerade-Kurven (Pi gezeichnet exakt berechnen), (https://www.cohaerentic.com/index.php/si...i/video-2/geste) erzeugt nach endlich vielen Schritten (Zwischenstop) meines endlos geradebiegenden Prozesses eine Sehnengrösse, die ein noch unvollständig dargestelltes Abbild der gestreckte Länge des Kreisbogens ist. Dank der bekannten, bis ins Endlose=Unendliche reichenden Zeichenschritte, kann das Ergebnis immer weiter verbessert werden, theoretisch ohne Ende. Und ich habe hierzu sogar noch Massnahmen zum Verbessern der Konvergenz des endlosen Prozesses gefunden.
Das mir vielleicht unterstellte, eine Streckenlänge als Abbild einer gegebenen numerischen Kreiszahl oder einer nur gedanklich existierenden idealen Kreiszahl zeichnen zu wollen, trifft nicht zu und ich strebe es auch nicht an.

Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist erstaunlich leicht, sich selbst das Leben schwer zu machen.
In der euklidischen Geometrie kann man zu jeder gegebenen Strecke x und jeder ganzrationalen Zahl n die n-te Potenz von x mit Zirkel und Lineal konstruieren. Damit ist deine Frage positiv beantwortet.
In der euklidischen Geometrie kann man zu einer gegebenen Strecke x und einer transzendenten Zahl y das Produkt xy nicht mit Zirkel und Lineal konstruieren. Damit sind alle Aussagen widerlegt, die etwas anderes behaupten.
Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Es ist erstaunlich leicht, sich selbst das Leben schwer zu machen.

Die Quadratur des Kreises ist und bleibt für viele eben eine Lebensaufgabe Augenzwinkern
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Euklid war klug genug, die Werkzeuge auf Kreis ("Zirkel") und Gerade ("Lineal") zu beschränken und als Konstruktion nur gelten zu lassen, was aus den Punkten (0,0),(1,0),(0,1) in endlich vielen Schritten konstruiert werden kann. Mehr als endlich viele Schritte kann ein sterblicher Mensch nicht durchführen, weil jeder Schritt ein Minimum an Zeit braucht und das Leben nicht mehr als Schritte umfasst, wobei und natürliche Zahlen sind. Archimedes war klug genug, den Werkzeugkasten ein wenig zu erweitern, so dass er konstruieren konnte. Galois war klug genug, die Gruppentheorie auf Körper anzuwenden, und so wissen wir heute, welche reellen Zahlen euklidisch konstruiert werden können und welche nicht.

Wer den Kreis quadrieren möchte, kann das auf beliebig viele Arten tun. Für Geometer bieten sich archimedische Konstruktionen an oder was auch immer man da benutzen möchte. Für Analytiker bieten sich unendliche Reihen als die natürlichsten Hilfsmittel an. Niemand wird in seiner Phantasie oder Kreativität eingeschränkt, jeder kann tun und lassen was er will. Wer allerdings nur Stuß redet, dem sage ich, dass er Stuß redet.

Zitat:
Original von quadrierer
Meine für die Darstellung des Kreisverhältnisses Pi= Kreisumfang /Durchmesser gezeichnete Sequenz von Kreis- und Gerade-Kurven (Pi gezeichnet exakt berechnen), (https://www.cohaerentic.com/index.php/si...i/video-2/geste) erzeugt nach endlich vielen Schritten (Zwischenstop) meines endlos geradebiegenden Prozesses eine Sehnengrösse, die ein noch unvollständig dargestelltes Abbild der gestreckte Länge des Kreisbogens ist. Dank der bekannten, bis ins Endlose=Unendliche reichenden Zeichenschritte, kann das Ergebnis immer weiter verbessert werden, theoretisch ohne Ende. Und ich habe hierzu sogar noch Massnahmen zum Verbessern der Konvergenz des endlosen Prozesses gefunden.
Das mir vielleicht unterstellte, eine Streckenlänge als Abbild einer gegebenen numerischen Kreiszahl oder einer nur gedanklich existierenden idealen Kreiszahl zeichnen zu wollen, trifft nicht zu und ich strebe es auch nicht an.

Das ist Stuß.
quadrierer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Wer den Kreis quadrieren möchte, kann das auf beliebig viele Arten tun. Für Geometer bieten sich archimedische Konstruktionen an oder was auch immer man da benutzen möchte.

Die vielartigen Angebote an archimedischen Konstruktionen interessieren mich. Bitte nenne mir für konkrete Beispiele gezeichneter Konstruktionen die dir bekannten Quellen.

Bei etwas Abstraktion unterscheiden sich meine Lösungsversuche von den aus der Literatur bekannten Versuchen in zwei Sachverhalten. Es sind konkret vorgezeigte Wiederholungen von Zyklen bekannter Schritte, die quasi Teilrechengänge eines exakten Gesamtrechengangs sind. Der zweite Unterschied knüpft an den ersten an und verbessert hier schwach konvergente Prozesse. Dafür wird eine Tendenz genutzt, mit der die Zwischenergebnisse im euklid´schen Raum dem idealen Ergebnis kontinuierlich (stetig) zustreben.

Keinen Unterschied gibt es beim Einhalten der seit Alters her geforderten Beschränkungen auf ein mit endlich vielen Schritten ausgeführtes Zeichnen nur mit Kreis- und Gerade-Objekten (Zirkel und Lineal). Es ist allgemein bekannt, dass im realen Leben der Umfang ausgeführter Schritte nur ein begrenzter, ein endlicher sein kann. Dies geht von den nur begrenzten Ressourcen aus, die Zeit und materielle Mittel heissen.

Meine gezeichneten Rechengänge sind dann exakte, wenn damit mit immer mehr aufgewendeten Schritten ein reproduzierbares Ergebnis immer vollständiger in seiner Grössendarstellung erzeugt wird. Bei genäherten Rechengängen ist dies nicht der Fall. Mit dem Verbessern der Konvergenz verkürzt sich der Umfang notwendiger Schritte für eine bestimmte Genauigkeit des Ergebnisses.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

ist irrational, also ein unendlicher nichtperiodischer Dezimalbruch. Verbindet man die Punkte (0,1) und (1,0), so hat man in einem einzigen Schritt euklidisch exakt konstruiert. Wie machst du das besser durch "konkret vorgezeigte Wiederholungen von Zyklen bekannter Schritte, die quasi Teilrechengänge eines exakten Gesamtrechengangs sind" ? Warum brauchst du dafür "gezeichnete Rechengänge", die "dann exakt" sind, "wenn damit mit immer mehr aufgewendeten Schritten ein reproduzierbares Ergebnis immer vollständiger in seiner Grössendarstellung erzeugt wird" ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
Vorschlag
Da sich quadrierer über die Kennzeichnung "Unwissenschaftlich!" empört, kann man sie ja vielleicht durch "Geschwafel!" ersetzen?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

"Stuß" ist kürzer. Augenzwinkern
quadrierer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
ist irrational, also ein unendlicher nichtperiodischer Dezimalbruch. Verbindet man die Punkte (0,1) und (1,0), so hat man in einem einzigen Schritt euklidisch exakt konstruiert.

Verbindet man den Punkt (1, 0) mit einer Kreislinie um den Mittelpunkt (0,0), so hat man den Kreisumfang in seiner Grösse in einem einzigen Schritt euklidisch exakt konstruiert.

In den beiden Fällen ist mit dem einen Schritt noch keine in Schritten reproduzierbare Darstellung einer abbildenden euklidischen Strecke und weitergeführt einer abbildenden Zahl erzeugt. Schon in der Antike laufen die Einsichten hierzu in beiden Fällen darauf hinaus, dass Prozesse ins Spiel kommen, die theoretisch ohne Ende fortgesetzt werden können. Bei Wikipedia kann man lesen, dass neuere Forschungen von der für damals vermuteten Grundlagenkrise abrücken, welche der Legende nach mit einem überraschendem Entdecken der Irrationalität bei der Grösse der Quadratdiagonale durch Hippasos (5. Jh.v.u.Z) ausgelöst wurde.

Mit seinem Vorschlag zum Berechnens der Kreisfläche, hatte der Sophist Antiphon (ca 450 v.u.Z.) erkannt, dass es hierbei einen Prozess erfordert, der theoretisch endlos fortsetzbar ist. Möglich sei dies mit seinem vorgeschlagenes Ausfüllen der Kreisfläche mit kleinen berechenbaren Dreiecken. Beendet wäre der Prozess ohne Ende, wenn kein sinnvolles Ausfüllen ( Anwachsen der Multisumme) mehr erkennbar sei. Theoretisch hat zum Endezeitpunkt die Multisumme immer noch nicht die gesamte Kreisfläche erfasst (ausgefüllt) und bleibt trotz eines exakten Rechengangs immer nur ein genähertes Abbild der Kreisfläche. Wer hier mehr verlangt, schiesst offenbar übers erreichbare Ziel hinaus, denn der nichtperiodische Dezimalbruch zu Wurzel aus 2 ist immer auch nur ein genähertes Abbild für die Strecke der Quadratdiagonale.

Meine vorgezeigten Lösungsversuche nach Antiphon mit einer verbesserter Konvergenz zeigen, dass die Beschränkung aus der Antike auf nur endlich viele Schritte und auf die Werkzeuge Zirkel und Lineal bzw. die Kurven Kreis und Gerade, nicht verletzt werden und diese Beschränkungen ein gezeichnetes exaktes Berechnen der Kreisfläche (https://www.cohaerentic.com/index.php/si.../video-4/grepro) oder eines Winkeldrittel (https://www.cohaerentic.com/index.php/si...-winkel-drehung) .... nicht behindern.


Seit der Antike sind bis heute für die Kreisberechnung nur meine elementar gezeichneten Berechnungsprozesse nach dem Vorschlag von Antiphon bekannt geworden.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

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