Superzahl

10.06.2020, 08:31

Dopap

Superzahl

im Zehnersystem sind diejenigen Permutationen der Ziffern $\begin{eqnarray*} 1,2,\cdots ,9 \end{eqnarray*}$ als Zahl

mit der Eigenschaft gesucht, dass für alle $\begin{eqnarray*} k=1,2, ..., 9 \end{eqnarray*}$ gilt:

die Zahl aus den ersten k Ziffern ist durch k teilbar

$\begin{eqnarray*} \underbrace {\boxed {3}\boxed {2}\boxed {1}\boxed {7}}_{\mod 4\neq 0}\boxed {9}\boxed {8}\boxed {4}\boxed{5}\boxed {6} \end{eqnarray*}$

stimmt hier zwar zufällig beim Test für $\begin{eqnarray*} k=1,2,3 \,\,\text{nicht aber für}\,\, k=4 \,\, \rm da \, 3217 \mod 4\neq 0 \end{eqnarray*}$ u.s.w.

10.06.2020, 09:10

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Bin mir ziemlich sicher, dass das schonmal hier im Board aufgeschlagen ist, aber das ist wohl schon ein paar Jährchen her. Hab jetzt keine Lust zu suchen...

EDIT: Aber Leopold hat es erledigt. Dann will ich mal hier nicht mit Teilerkenntnissen langweilen, wo doch nun die Komplettbetrachtung vorliegt. Augenzwinkern

10.06.2020, 09:29

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von HAL 9000
Bin mir ziemlich sicher, dass das schonmal hier im Board aufgeschlagen ist, aber das ist wohl schon ein paar Jährchen her.

Oh ja! Es ist wirklich lange her, aber hier gibt es das bereits, auch von einem bedeutenden Mitarbeiter dieses Boards in seinen jungen Jahren gelöst.

10.06.2020, 10:39

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Der inzwischen ergraute Mitarbeiter hat sich da in seinem jugendlichen Übermut aber eine Unterlassung geleistet: Bei (8) sind zunächst auch noch die Fälle

(a21) 1472589630
(a22) 7412589630

aufzulisten. Beide fallen aber bei Überprüfung (9) durch den Rost.

14.06.2020, 22:48

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

im Link wurde die brute force Methode eMpfohlen. Na ja das sind dann in unserem Fall
$\begin{eqnarray*} 888\,888\,888 \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten.
Kann man auf $\begin{eqnarray*} 9!=328\,880 \end{eqnarray*}$ Fälle einschränken, aber dann muss das programmiert werden und ist keine brute force mehr.

Wenn man als prepper in Corona-Panik vor der Tür zur Blockhütte mit seinem 9 stelligen Zahlenschloss steht und die Kombination vergessen hat und grad kein Programm schreiben kann aber noch das Wort Superzahl im Kopf hat, dann setzt man sich ganz schnell mit Papier und Bleistift hin, auch wenn es je nach dem eine Stunde dauert.

Sei
$\begin{eqnarray*} (3,4)_4 \end{eqnarray*}$ bedeutet die Zahl aus den Platz-Ziffern 3 und 4 ist durch 4 teilbar. Und
$\begin{eqnarray*} Q(1/2/3)_3 \end{eqnarray*}$ = Summe der Ziffern mit diesen Platz-Ziffern ist durch 3 teilbar. etc.

Dann findet man schnell noch
$\begin{eqnarray*} (5)_5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (6)_2 \,\land \, Q(1/2/3/4/5/6)_3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (4,5,6)_8 \end{eqnarray*}$ u.s.w. u.s.w.

Übrig bleiben dann noch 10 Zahlen mit $\begin{eqnarray*} (1,2,...,7)_7? \end{eqnarray*}$
Und hier geht man schlicht an diesem Beispiel folgt vor:

Letzte Ziffer verdoppeln und zum Rest addieren
$\begin{eqnarray*} 5342\,876 \to 5342\,87+12=534\,299\to 53429+18 ... \end{eqnarray*}$ bis klar ist ob 7 ein Teiler
ist oder nicht.

Genau eine Zahl $\begin{eqnarray*} \boxed{ 381\,554\,729 } \end{eqnarray*}$ bleibt übrig, die Superzahl.

15.06.2020, 07:25

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre dein Vortrag genauso ausgefallen, wenn du den verlinkten Thread bis zu diesem Beitrag gelesen hättest? Augenzwinkern

Zitat:

Original von Dopap
Letzte Ziffer verdoppeln und zum Rest addieren
$\begin{eqnarray*} 5342\,876 \to 5342\,87+12=534\,299\to 53429+18 ... \end{eqnarray*}$ bis klar ist ob 7 ein Teiler
ist oder nicht.

Aha, also so:

$\begin{eqnarray*} 21 \to 2 + 2\cdot 1 = 4 \end{eqnarray*}$ ist nicht durch 7 teilbar, also ist auch 21 nicht durch 7 teilbar. smile

EDIT (29.6.20): Dopap wird ja zurecht immer gelobt und bewundert für die vielen Inspirationen, die er mit seinen Threads da unter die Leute bringt. Leider hat die Medaille eine Kehrseite:

Er zeigt kein wirkliches Interesse an den Threadantworten. Hier im Thread ist das exemplarisch zu bewundern: Sein letztes Posting ist die ausführliche Präsentation seiner Lösung, die mit einem heftige Fehler bei der 7-Teilbarkeitsregel garniert ist. Ein diesbezüglicher Hinweis wird aber ignoriert - die Karawane ist anscheinend weitergezogen.

Neue Frage »

Antworten »

Superzahl

Verwandte Themen