Reihenfolge von 5 verschiedenen Kugeln

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andyrue Auf diesen Beitrag antworten »
Reihenfolge von 5 verschiedenen Kugeln
hallo,

habe eine kleine frage, weil die lösung im mathebuch mir komisch erscheint,

frage: wieviele möglichkeiten, gibt es 5 kugeln, jede hat eine andere farbe, anzuordnen?

meine antwort: 5! möglichkeiten ... deckte sich mit der lösung.

frage: die fünf kugeln werden zu einer kette gebunden, wieviele möglichkeiten gibt es jetzt?
meine antwort: nach wie vor sind es 5! möglichkeiten

antwort im buch: es sind jetzt 2 mal 5! möglichkeiten


andy
rumar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihenfolge von 5 verschiedenenen Kugeln
Ich vermisse hier eine wirklich klar formulierte Aufgabenstellung. Dabei hapert es auch an der Sprache.
Es müsste deutlich gemacht werden, was genau mit "Anordnungen" gemeint sein soll.

In welcher Weise man die Frage mit der Kette interpretieren sollte, um auf eine Anzahl von "Anordnungen" zu kommen, ist mir schleierhaft.

Vielleicht postest du mal den kompletten Aufgabentext im Original ...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von andyrue
antwort im buch: es sind jetzt 2 mal 5! möglichkeiten

Hast du deine Brille richtig geputzt? Ich könnte mir gut vorstellen, dass dort



stand: Das ist nämlich die tatsächliche Anzahl, wenn man berücksichtigt, dass durch Drehung/Spiegelung ineinander übergehende Ketten als gleich angesehen werden.
CINO L Auf diesen Beitrag antworten »

@HAL

Müssten es denn nicht 5!/2, also 60 Möglichkeiten sein? Weil es für jede Möglichkeit, die fünf verschiedenen Objekte anzuordnen, eine symmetrische Möglichkeit gibt, die durch die Kettenbildung eliminiert wird.

Beispiel: Die Anordnung rot-grün-blau-schwarz-weiss und die Anordnung weiss-schwarz-blau-grün-rot sind, wenn sie zur Kette gebunden werden eine Möglichkeit.

MFG CINO
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Division durch 2 erledigt nur die Spiegelungsvarianten - es bleiben noch die Drehungsvarianten, die ergeben Division durch 5.

Konkret: Die Variante "rot-grün-blau-schwarz-weiss" ist gleich den 9 anderen Varianten

grün-blau-schwarz-weiss-rot
blau-schwarz-weiss-rot-grün
schwarz-weiss-rot-grün-blau
weiss-rot-grün-blau-schwarz

weiss-schwarz-blau-grün-rot
schwarz-blau-grün-rot-weiss
blau-grün-rot-weiss-schwarz
grün-rot-weiss-schwarz-blau
rot-weiss-schwarz-blau-grün

P.S.: Unter Kette verstehe ich hier sowas wie Perlenkette.
CINO L Auf diesen Beitrag antworten »

@HAL leuchtet ein, danke
 
 
CINO L Auf diesen Beitrag antworten »

Noch ein Nachhaken:

Wenn die Aufgabe so lauten würde: Fünf verschiedene Kugeln werden durch einen Bindfaden verbunden, an beiden Enden wird ein Verschluss befestigt.

Dann wären es 5!/2 Möglichkeiten.

Mit 'Perlenkette' ist gemeint, dass es keinen Verschluss gibt und und die Kugeln einen drehbaren Ring abbilden, so entsteht 5!/(2*5) Möglichkeiten.

CINO
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