Primideal von Z, das kein maximales Ideal ist |
| 11.06.2020, 21:28 | Mathemaik | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Primideal von Z, das kein maximales Ideal ist Schreiben Sie ein Primideal von Z hin, das kein maximales Ideal ist. Meine Ideen: Ist a ein Element aus Z, so ist doch das Ideal aZ ein Primideal von Z, wenn a ein Primelement ist. Ich dachte, dass die von Primelementen erzeugten Ideale auch immer maximal sind. Habe ich irgendwo einen Denkfehler? |
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| 11.06.2020, 22:22 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
In Hauptidealringen ist ein Ideal genau dann Primideal wenn es ein maximales Ideal ist. |
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| 12.06.2020, 09:14 | Mathemaik | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das heißt es gibt in Z kein Primideal, welches nicht maximal ist? |
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| 12.06.2020, 12:05 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, wenn mit Z der Hauptidealring der ganzrationalen Zahlen gemeint ist. |
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| 12.06.2020, 14:44 | Mathemaik | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich gehe davon aus, dass dies damit gemeint ist. Kann es sein, dass bei der Frage das Ideal gemeint ist? |
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| 12.06.2020, 15:07 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, das kann sein, das habe ich übersehen. Z/0 ist isomorph Z, also ein Integritätsring aber kein Körper. |
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