Hilfe zum Verständnis einer Kombinatorikaufgabe |
| 11.06.2020, 22:33 | lols227 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Hilfe zum Verständnis einer Kombinatorikaufgabe Wir betrachten alle dreistelligen Zahlen mit verschiedenen Ziffern a) Wieviele sind ungerade? b) Wieviele sind gerade? c) Wieviele sind durch 5 teilbar? Die Lösung für a) lautet 8×8×5. Ich weiß warum die drite Ziffer 5 ist, kann ich aber nicht nachvollziehen warum am Anfang 8 steht. 0 kommt nicht, wieso aber 8 und nicht 9? Die Lösung für b) lautet 9⋅8⋅1 = 72 enden mit 0 und 8⋅8⋅4 = 256 enden mit den anderen geraden Ziffern; also sind insgesamt 72 + 256 = 328 gerade. Aber warum betrachten wir die Zahlen, die auf 0 enden getrennt? Für c) sieht es ähnlich aus - 9⋅8⋅1 = 72 enden mit 0 und 8⋅8⋅1 = 64 mit 5; also sind insgesamt 72 + 64 = 136 durch 5 teilbar. Hier ist 0 wieder von den Zahlen, die auf 5 enden getrennt. Kann jemand mir bitte erklären wie sind wir zu diesen Ergebnisse gekommen? |
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| 11.06.2020, 22:38 | lols227 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry, noch einmal die Lösungen für b) und c) Die Lösung für b) lautet 9x8x1 = 72 enden mit 0 und 8x8x4 = 256 enden mit den anderen geraden Ziffern; also sind insgesamt 72 + 256 = 328 gerade. Aber warum betrachten wir die Zahlen, die auf 0 enden getrennt? Für c) sieht es ähnlich aus - 9x8x1 = 72 enden mit 0 und 8x8x1 = 64 mit 5; also sind insgesamt 72 + 64 = 136 durch 5 teilbar. Hier ist 0 wieder von den Zahlen, die auf 5 enden getrennt. |
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| 11.06.2020, 23:01 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für die dritte Ziffer, die ungerade sein muss, gibt es 5 Möglichkeiten. Darauf aufbauend gibt es für die erste Ziffer 9-1=8 Möglichkeiten, denn die muss sich von der dritten Ziffer unterscheiden und darf keine Null sein. Schlussendlich gibt es für die zweite Ziffer 10-2=8 Möglichkeiten, denn die muss sich von der ersten und dritten Ziffer unterscheiden. Warum diese Betrachtungsreihenfolge "dritte/erste/zweite" ? Weil die keine Fallunterscheidung erfordert. 
Weil das einen Unterschied macht für die Anzahl der Auswahlmöglichkeiten der ersten Ziffer! Eine andere Möglichkeit wäre übrigens gewesen, alle dreistelligen Zahlen mit unterschiedlichen Ziffern zu berechnen - das sind 9*9*8=648 - und dann die Differenz zu a) zu bilden, also 648-320 = 328. |
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| 12.06.2020, 21:01 | lols227 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank für die Erklärung, für a) habe ich es verstanden, für b) und c) jedoch ist mir noch nicht ganz klar. Wieso macht 0 am Ende einen Unterschied für die Anzahl der Auswahlmöglichkeiten der ersten Ziffer? Wir haben 8 Zahlen, die mit 1 anfangen und auf 0 enden, auch 8, die mit 2 anfangen, dann wieder 8, die mit 1 anfangen und auf 2 enden usw. Kannst du mir das bitte noch einmal erklären? |
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