Doppelpost! Identisch exponentialverteilte Zufallsvariablen, Gleichverteilung, Einheitsintervall

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charlie47 Auf diesen Beitrag antworten »
Identisch exponentialverteilte Zufallsvariablen, Gleichverteilung, Einheitsintervall
Meine Frage:
Habe diese Aufgabe:


Es seien X_{1}, X_{2} ~ Exp (\lambda ) unabhängige, identisch exponentialverteilte Zufallsvariablen zum Parameter \lambda > 0. Zeigen Sie, dass die Zufallsvariable X_{1}/(X_{1}+X_{2})
die Gleichverteilung auf dem Einheitsintervall besitzt, d. X_{1}/(X_{1}+X_{2}) ~ Uni(0, 1)



Meine Ideen:
Kann mir jemand helfen??

Vielen Dank im Voraus!!
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Identisch exponentialverteilte Zufallsvariablen, Gleichverteilung, Einheitsintervall
Zitat:
Original von charlie47
Es seien X_{1}, X_{2} ~ Exp (\lambda ) unabhängige, identisch exponentialverteilte Zufallsvariablen zum Parameter \lambda > 0. Zeigen Sie, dass die Zufallsvariable X_{1}/(X_{1}+X_{2})
die Gleichverteilung auf dem Einheitsintervall besitzt, d. X_{1}/(X_{1}+X_{2}) ~ Uni(0, 1)

Laut Wikipedia ist die Größe exponentialverteilt falls gilt:



wenn eine Zufallsvariable x ist im Intervall [0,1] gleichverteilt ist gilt:

und außerdem
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zur Information (notorischer Crossposter): https://www.onlinemathe.de/forum/Zufalls...-Einheitsinterv
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