Doppelpost! Identisch exponentialverteilte Zufallsvariablen, Gleichverteilung, Einheitsintervall

11.06.2020, 22:01

charlie47

Identisch exponentialverteilte Zufallsvariablen, Gleichverteilung, Einheitsintervall

Meine Frage:
Habe diese Aufgabe:

Es seien X_{1}, X_{2} ~ Exp (\lambda ) unabhängige, identisch exponentialverteilte Zufallsvariablen zum Parameter \lambda > 0. Zeigen Sie, dass die Zufallsvariable X_{1}/(X_{1}+X_{2})
die Gleichverteilung auf dem Einheitsintervall besitzt, d. X_{1}/(X_{1}+X_{2}) ~ Uni(0, 1)

Meine Ideen:
Kann mir jemand helfen??

Vielen Dank im Voraus!!

12.06.2020, 05:31

Ulrich Ruhnau

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RE: Identisch exponentialverteilte Zufallsvariablen, Gleichverteilung, Einheitsintervall

Zitat:

Original von charlie47
Es seien X_{1}, X_{2} ~ Exp (\lambda ) unabhängige, identisch exponentialverteilte Zufallsvariablen zum Parameter \lambda > 0. Zeigen Sie, dass die Zufallsvariable X_{1}/(X_{1}+X_{2})
die Gleichverteilung auf dem Einheitsintervall besitzt, d. X_{1}/(X_{1}+X_{2}) ~ Uni(0, 1)

Laut Wikipedia ist die Größe $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ exponentialverteilt falls gilt:

$\begin{eqnarray*} f_{{\lambda }}(x)={\begin{cases}\displaystyle \lambda {{\rm {e}}}^{{-\lambda x}}&x\geq 0\\0&x<0\end{cases}} \end{eqnarray*}$

wenn eine Zufallsvariable x ist im Intervall [0,1] gleichverteilt ist gilt:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\begin{cases}1 & x\in [0,1]\\0 &\text{sonst}\end{cases} \end{eqnarray*}$ und außerdem $\begin{eqnarray*} F(x)=\begin{cases}0 & x < 0\\x & x\in [0,1]\\1 &x>0\end{cases} \end{eqnarray*}$

12.06.2020, 06:02

HAL 9000

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Zur Information (notorischer Crossposter): https://www.onlinemathe.de/forum/Zufalls...-Einheitsinterv

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