Hauptraumzerlegung

12.06.2020, 11:15	Raumteiler	Auf diesen Beitrag antworten »
Hauptraumzerlegung Meine Frage: Guten Tag, ich habe eine Frage bezüglich einer Aufgabe die ich soeben gelöst habe: Ich sollte von einer Matrix des R^4 die Hauptraumzerlegung berechnen. Nun habe ich 2 Eigenwerte gehabt, beide mit algebraischer Vielfachheit 2 und habe für die Haupträume folgendes: Basis (v1, w1) = $\begin{eqnarray} \left\{ \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ -3 \\ 1 \end{pmatrix} \right\} \end{eqnarray}$ von Hau(A;3) Basis (v2, w2) = $\begin{eqnarray} \left\{ \begin{pmatrix} \frac{1}{2} \\ \frac{3}{2} \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \right\} \end{eqnarray}$ von Hau(A;0) Nun meine Frage, wie schreibe ich die Hauptraumzerlegung nun genau auf? Meine Ideen: Ich hatte gedacht: $\begin{eqnarray} \mathbb R ^{4} = Hau(A;3) \oplus Hau(A;0) \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} \mathbb R ^{4} = \left\{ \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ -3 \\ 1 \end{pmatrix} \right\} \oplus \left\{ \begin{pmatrix} \frac{1}{2} \\ \frac{3}{2} \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \right\} \end{eqnarray}$ Stimmt das so?

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »