Matrix bei Surjektivität

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erik2502 Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix bei Surjektivität
Meine Frage:
Hey, ich habe eine Frage bezüglicher einer Übungsaufgabe. Diese ist folgende:

Es sei K ein Körper, und die lineare Abbildung

Zeigen Sie:
a) Es gibt genau dann eine Matrix B in mit , wenn surjektiv ist.

Meine Ideen:
Das Problem ist das ich nicht einmal die Behauptung verstehe.
Ich lese: Die Matrix A hat ein Inveres genau dann wenn surjektiv.
Das wiederum steht in meinen Augen in keinem Kontext zueinander. Außerdem wenn wie kann dann definert sein, das kommmt doch gar nicht hin?
Ich bräuchte eventuell einfach einen Denkanstoß wie ich die Behauptung zu verstehen habe, momentan steh ich da echt auf dem Schlauch.

LG
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

funktioniert prima, und die Richtungen passen dazu. Du musst also nur zeigen, dass zu surjektiv ein mit gehört und umgekehrt.
erik2502. Auf diesen Beitrag antworten »

Schon mal vielen Dank.
Also würde ich das jetzt so probieren (nur angedeutet):
1. Richtung:
surjekiv kann ich als Umkehrabbildung definieren, wenn es mehrere gibt wähle ich aus.

Dann gilt:

2. Richting:
B existiert:
Wähle nun Also gilt es zu finden mit
Wähle
Also:


Macht das Sinn?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die 2. Richtung gefällt mir, abgesehen von b statt B in der Zeile, die mit "Also" beginnt.
Die 1. Richtung ist noch nicht gut, denn eine Umkehrabbildung existiert nur für bijektive Funktionen. Man könnte eine Basis wählen und in eine Basis suchen, die von auf abgebildet wird. eingeschränkt auf diesen dürfte eine Bijektion sein.
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