Unbekannte Menge

13.06.2020, 17:57

MF5753

Unbekannte Menge

Meine Frage:
Folgende Aufgabe: Sei N die Menge der natürlichen Zahlen, also N={1,2,3,?}. A sei die kleinste Teilmenge von N, für die folgende Regeln gelten:
5?A
Falls a?A, so ist auch a+6?A.
Falls a?A, so ist auch a2?A.

Markieren Sie alle wahren Aussagen über A .
__37?A
__22?A
__Jedes Element von A ist eine ungerade Zahl.
__6000005?A

Meine Ideen:
Wenn A die kleinste Teilmenge von N ist und 5 Element von A ist, dann müssen doch alle a kleiner 5 sein. Aber das kann nicht sein, wenn ich mir die möglichen Antworten anschaue.

13.06.2020, 18:32

HAL 9000

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Selbst Leute, die mit 66 eigentlich langsam altersweise sein sollten, halten es nicht für nötig, einmal abgesendete Beiträge nochmal auf Lesbar- und Verständlichkeit zu kontrollieren - mir unverständlich, wenn man wirklich Interesse am Problem hat. unglücklich

13.06.2020, 20:46

MF5753

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Sorry, das ist mir durchgegangen Also Fragezeichen steht für Element. Aber solche Kommentare über mein Alter könnte man sich auch sparen; sie sind sicherlich nicht zur Lösung des Problems dienlich.

13.06.2020, 20:59

MF5753

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Folgende Aufgabe:

Sei N die Menge der natürlichen Zahlen, also N={1,2,3,?}. A sei die kleinste Teilmenge von N, für die folgende Regeln gelten:
5 $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ A
Falls a $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ A, so ist auch a+6 $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ A.
Falls a $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ A, so ist auch $\begin{eqnarray*} a^{2} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ A.

Markieren Sie alle wahren Aussagen über A .
__37 $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ A
__22 $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ A
__Jedes Element von A ist eine ungerade Zahl.
__6000005 $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ A

Meine Ideen:
Wenn A die kleinste Teilmenge von N ist und 5 Element von A ist, dann müssen doch alle a kleiner 5 sein. Aber das kann nicht sein, wenn ich mir die möglichen Antworten anschaue.

13.06.2020, 22:04

HAL 9000

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Zitat:

Original von MF5753
Aber solche Kommentare über mein Alter könnte man sich auch sparen; sie sind sicherlich nicht zur Lösung des Problems dienlich.

Eigentlich war das ein Kompliment an andere Altersgenossen: Solchen ?-Müll OHNE anschließende zeitnahe Korrektur sieht man sonst eher von jüngeren Semestern.

Zum Inhalt: Man kann sich sehr schnell klar machen und dann auch schlüssig beweisen, dass

$\begin{eqnarray*} A = \left\{ 6k+5 \mid k\in\mathbb{Z},k\geq 0\right\}\cup \left\{ 6k+1 \mid k\in\mathbb{Z},k\geq 4\right\} \end{eqnarray*}$

ist.

13.06.2020, 22:08

Elvis

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Mit 5 liegt auch 5+6=11,11+6=17,... und alle Quadrate 25,121,289,... in A. Damit auch 25+6=31,31+6=37,...