Hauptminoren-Kriterium bei komplexen EW?

13.06.2020, 18:52	laienstefan	Auf diesen Beitrag antworten »
Hauptminoren-Kriterium bei komplexen EW? Ich habe gelernt (und auch nachgeguckt), dass eine Matrix eindeutig positiv definit ist, wenn alle Hauptminoren positiv sind (leicht zu prüfen, ohne die Eigenwerte auszurechnen). Jetzt bin ich aber über folgende Matrix gestolpert: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Diese Matrix hat die Hauptminoren 2 und det(M)=2... Ich hätte also direkt auf positiv definit geschlossen und WolframAlpha gibt mir recht. Matlab sieht das aber anders! Die Eigenwerte sind 1 + i und 1 - i, vermutlich stört sich Matlab daran. Ist es also reine Definitionssache, ob eventuelle komplexe Anteile der Eigenwerte für die Definitheit in Betracht gezogen werden? Wird der komplexe Teil berücksichtigt, ist das Hauptminorenkriterium scheinbar nicht mehr so eindeutig?
13.06.2020, 20:14	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hauptminoren-Kriterium bei komplexen EW? Das Hauptminorenkriterium erfordert, dass die Matrix symmetrisch ist. Da damit alle Eigenwerte reell sind, so ergibt sich das Problem mit komplexen Zahlen gar nicht.

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