Delta-Epsilon - Kriterium bei Wurzelfunktion

13.06.2020, 19:28	RonaldosKuzeng	Auf diesen Beitrag antworten »
Delta-Epsilon - Kriterium bei Wurzelfunktion Meine Frage: Ich will gerne das Delta-Epsilon-Kriterium auf $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}} \end{eqnarray}$ für den Bereich (0,1] anwenden. Meine Ideen: Sprich ich möchte an mein $\begin{eqnarray} \delta \end{eqnarray}$ kommen mit $\begin{eqnarray} \|x-x_0\|<\delta_\varepsilon \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} \|f(x)-f(x_0)\|<\varepsilon \end{eqnarray}$ . Ich schaffe es einfach (nur bei dieser Funktion) nicht $\begin{eqnarray} \delta \end{eqnarray}$ höchstens in Abhängigkeit zu $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ zu bringen. Würde mich über Ansätze oder Tipps sehr freuen!
14.06.2020, 12:39	Ulrich Ruhnau	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Delta-Epsilon - Kriterium bei Wurzelfunktion Man kann sich schlecht über eine Lösungsmethode unterhalten, wenn die Aufgabe noch nicht gegeben ist.
14.06.2020, 17:29	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch! Du sollst die Stetigkeit dieser gegebenen Wurzelfunktion auf D (der Definitionsmenge) beweisen, und zwar mit dem $\begin{eqnarray} \epsilon-\delta \end{eqnarray}$ - Kriterium. mY+
20.03.2021, 12:17	HiBee123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Delta-Epsilon - Kriterium bei Wurzelfunktion Hi Also zunächst mal würde ich einige Termumformungen machen $\begin{eqnarray} \| f(x)-f(x_{o})\| = \| \frac{1}{\sqrt{x}}- \frac{1}{\sqrt{x_{0}}}\|=<br /> \| \frac{\sqrt{x_{0}}- \sqrt{x}}{\sqrt{x\cdot x_{o}}}\|=<br /> \| \frac{(x_{0}- {x})\cdot(\sqrt{x_{0}}+ \sqrt{x}) }{\sqrt{x\cdot x_{o}}\cdot(\sqrt{x_{0}}+ \sqrt{x})}\|\leq \| \frac{\delta\cdot(\sqrt{x_{0}}+ \sqrt{x}) }{\sqrt{x\cdot x_{o}}\cdot(\sqrt{x_{0}}+ \sqrt{x})}\| \end{eqnarray}$ und jetzt geschickt abschätzen...

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