Nabla (1/(r-r`))

13.06.2020, 22:39	SandraS.	Auf diesen Beitrag antworten »
Nabla (1/(r-r`)) Meine Frage: Hallo, ich habe Probleme bei einer Aufgabe. Vielleicht kann jemand Licht ins Dunkle werfen. Man soll $\begin{eqnarray} \nabla \frac{1}{\| \vec r - \vec r` \| } \end{eqnarray}$ berechnen. Nach ein wenig Rechnerei erhalte ich $\begin{eqnarray} 3\frac{\| \vec{r} - \vec{r`} \| ^{2} }{\| \vec{r} - \vec{r`} \| ^{5} } - \frac{1}{\| \vec{r} - \vec{r`} \| ^{3} } \end{eqnarray}$ . Das stimmt soweit mit der Musterlösung überein. Meine Ideen: Nun kann man ausklammern. Dann erhallte ich $\begin{eqnarray} \frac{1}{\| \vec{r} - \vec{r`} \| ^{3} } (3\frac{\| \vec{r} - \vec{r`} \| ^{2} }{\| \vec{r} - \vec{r`} \| ^{2} } - 1) \end{eqnarray}$ Es soll aber $\begin{eqnarray} \frac{1}{\| \vec{r} - \vec{r`} \| ^{3} } * (3\frac{\| \vec{r} - \vec{r`} \| ^{2} }{\| \vec{r} - \vec{r`} \| ^{2} } - 3) \end{eqnarray*}$ werden und damit Null. Wieso?
13.06.2020, 22:53	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
An sich ist der Gradient $\begin{eqnarray} \nabla \frac{1}{\left\|\vec{r}-\vec{r}'\right\|} \end{eqnarray}$ kein Skalar, sondern ein Vektor, nämlich $\begin{eqnarray} \nabla \frac{1}{\left\|\vec{r}-\vec{r}'\right\|} = -\frac{\vec{r}-\vec{r}'}{\left\|\vec{r}-\vec{r}'\right\|^3} \end{eqnarray}$ . Kann es sein, dass du stattdessen den Laplace-Operator meinst, d.h. $\begin{eqnarray} \Delta \frac{1}{\left\|\vec{r}-\vec{r}'\right\|} \end{eqnarray}$ ?
13.06.2020, 23:13	SandraS.	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh ja. Shit. Ich meinte den Laplace-Operator. Sorry
03.07.2020, 22:37	SandraS.	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo HAL 9000, Hallo Community, ich komme in der Aufgabe trotzdem nicht weiter. Ich habe mich hier oben nur verschrieben gehabt. Gerechnet habe ich mit dem Laplace-Operator. Raus bekommen habe ich $\begin{eqnarray} \frac{1}{\| \vec r - \vec r' \| ^3} (3 \frac{\| \vec r - \vec r' \| ^2}{\| \vec r - \vec r' \| ^2} -1) \end{eqnarray}$ Es soll wohl aber $\begin{eqnarray} \frac{1}{\| \vec r - \vec r' \| ^3} * (3 \frac{\| \vec r - \vec r' \| ^2}{\| \vec r - \vec r' \| ^2} -3) \end{eqnarray*}$ heraus kommen und damit Null. Könnt Ihr mir sagen, wo evtl der Fehler liegt? Warum erhält man durch Ausklammern eine Drei???
03.07.2020, 22:48	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich nehme an es ist in drei Dimensionen. Ich tippe du hast eine Summe über die Raumdimensionen und statt $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ sollte dort $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^3 1 \end{eqnarray}$ oder ähnliches stehen. Das würde es erklären. Ohne Rechnung wird es aber schwer zu sagen. Das ist die (bis auf Konstante) Fundamentallösung des Laplace-Operators. Hierzu findest du viele Rechnungen im Internet bzgl. der Lösung.

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