Normalverteilte Zufallsvariable

14.06.2020, 13:59	Anfänger21	Auf diesen Beitrag antworten »
Normalverteilte Zufallsvariable Meine Frage: Hallo alle zusammen. Was ist, wenn X normalverteilt ist mit $\begin{eqnarray} X - N(\mu,\sigma^2) \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} X+a , a \in \mathbb R \end{eqnarray}$ ? Meine Ideen: Ich hätte spontan an folgendes gedacht: $\begin{eqnarray} X+a - N(\mu+a,\sigma^2+a) \end{eqnarray}$ stimmt das ?
14.06.2020, 14:06	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur der Erwartungswert verschiebt sich, d.h., es ist $\begin{eqnarray} X+a \sim \mathcal{N}\left(\mu+a,\sigma^2\right) \end{eqnarray}$ .
14.06.2020, 14:14	Anfänger21	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso. Weswegen ist das so? Wie sieht die Rechnung dazu aus ?
14.06.2020, 14:25	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Anhand der Dichte kann man sich klarmachen, dass $\begin{eqnarray} Z=\frac{X-\mu}{\sigma} \end{eqnarray}$ standardnormalverteilt ist, umgekehrt folgt für ein standardnormalverteiltes $\begin{eqnarray} Z \end{eqnarray}$ , dass die daraus abgeleitete Zufallsgröße $\begin{eqnarray} X = \mu + \sigma Z \end{eqnarray}$ einer Normalverteilung $\begin{eqnarray} \mathcal{N}(\mu,\sigma^2) \end{eqnarray}$ unterliegt. Da aus $\begin{eqnarray} X = \mu + \sigma Z \end{eqnarray}$ ja $\begin{eqnarray} X+a = (\mu+a) + \sigma Z \end{eqnarray}$ folgt, so ist $\begin{eqnarray} X+a \end{eqnarray}$ logischerweise normalverteilt $\begin{eqnarray} \mathcal{N}(\mu+a,\sigma^2) \end{eqnarray}$ .
14.06.2020, 14:32	Anfänger21	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Antwort hat geholfen. Vielen Dank

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