Schwaches Gesetz der großen Zahlen - Unkorreliertheit |
| 14.06.2020, 21:47 | Elli. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Schwaches Gesetz der großen Zahlen - Unkorreliertheit Hallo, im schwachen Gesetz der großen Zahlen ist ja die Unkorreliertheit der Zufallsvariablen eine Bedingung? Könnte man auf diese verzichten? Meine Ideen: - |
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| 16.06.2020, 00:56 | Namenloser324 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1) Es wird statistische Unabhängigkeit gefordert, das ist strenger als Unkorreliertheit. 2) Nein, kann man nicht. Kannst ja z.B. Xn = Xn-1 betrachten. Gewiss ist der Erwartungswert E(Xn) = E(Xn-1) = µ, aber der Mittelwert geht i.A. sicher nicht gegen µ. |
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| 16.06.2020, 09:40 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es gibt ja verschiedene Fassungen des GgZ, was die Voraussetzungen betrifft. Zwei der geläufigsten sind a) paarweise unabhängige, identisch verteilte Zufallsgrößen, deren Erwartungswert existiert. b) paarweise unkorrelierte Zufallsgrößen mit einer oberen Schranke für die Varianzen. Beide haben ihre Berechtigung, d.h., keine folgt aus dere anderen. b) klingt zwar im ersten Moment allgemeingültiger, aber es gibt ja auch Zufallsgrößen ohne existierende Varianz, für die bleibt dann allenfalls a). |
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| 17.06.2020, 02:03 | Namenloser324 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Paarweise unabhängig? Müsste es nicht unabhängig sein? So steht es zumindest auch bei Wikipedia. |
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| 17.06.2020, 07:01 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So genau habe ich das auch nicht mehr in Erinnerung, ich hab mich hier drauf https://de.wikipedia.org/wiki/Gesetz_der_gro%C3%9Fen_Zahlen verlassen. |
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| 17.06.2020, 11:29 | Namenloser324 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Interessant, die englische Wikipedia schreibt von "mutual independent", was Unabhängigkeit (also stärker als paarweise unabhängig) im Deutschen entspricht. Auch schreibt z.B. https://www.uni-ulm.de/fileadmin/website...R/Skript_10.pdf von Unabhängigkeit (S.3). Naja, was solls, das Detail dürfte selten wichtig sein. |
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| 17.06.2020, 12:03 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Solltest du genau wissen, dass a) in dieser Form (d.h. nur paarweise Unabhängigkeit zu fordern) falsch ist, dann würde mich ein Gegenbeispiel interessieren: Das wären dann also paarweise unabhängige, identisch verteilte Zufallsgrößen mit existierendem Erwartungswert, aber (wegen b)) ohne Varianz, welche nicht insgesamt unabhängig sind und dann das schwache GgZ NICHT erfüllen, d.h. man findet für diese ein , so dass der Grenzwert nicht Null ist oder aber gar nicht existiert. 
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| 17.06.2020, 14:38 | Namenloser324 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deine Aussage stimmt, siehe https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/BF01013465.pdf |
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