Differenzierbarkeit zeigen

15.06.2020, 12:23	Melanie2	Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzierbarkeit zeigen Meine Frage: Ich muss die Differenzierbarkeit der Funktion $\begin{eqnarray} f(x,y,z):=\begin{pmatrix} 1+ln(x)\\x \sqrt{y}+\sqrt{z} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x,y,z \gt 0 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Leider weiß ich wirklich nicht wie ich mit mehreren Variablen umgehen soll Danke!
15.06.2020, 12:50	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit zeigen $\begin{eqnarray} f(x,y,z) \end{eqnarray}$ ist eine Funktion $\begin{eqnarray} \mathbb R^3 \to \mathbb R^2 \end{eqnarray}$ . Sie besteht aus 2 Teilfunktionen $\begin{eqnarray} f_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f_2 \end{eqnarray}$ jeweils $\begin{eqnarray} \mathbb R^3 \to \mathbb R \end{eqnarray}$ . Die kann man bezüglich Differenzierbarkeit getrennt betrachten. Differenzierbarkeit ohne Zusatz bedeutet üblicherweise totale Differenzierbarkeit. Da kannst du benutzen, dass eine Funktion, die nach allen Variablen stetig partiell differenzierbar ist, auch total differenzierbar ist.

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