Finite Elemente Methode: Steifigkeitsmatrix A und Rechte-Seite-Vektor b bestimmen

15.06.2020, 12:32	Idence	Auf diesen Beitrag antworten »
Finite Elemente Methode: Steifigkeitsmatrix A und Rechte-Seite-Vektor b bestimmen Hallo, gegeben ist die DGL $\begin{eqnarray} \frac{\partial^2 }{\partial x^2}u(x)= 1-x \end{eqnarray}$ gegeben mit $\begin{eqnarray} u(0)=0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} u(1)=0 \end{eqnarray}$ . Die Lösung dieser DGL lautet: $\begin{eqnarray} u(x)=-\frac{1}{6}x\left(2-3x+x^2\right) \end{eqnarray}$ Das Intervall (0,1) wird durch $\begin{eqnarray} x_0 = 0; x_1 = \frac{1}{3} ;x_2 = \frac{2}{3} ; x_3 = 1 \end{eqnarray}$ in drei gleichmäßige Teilintervalle zerteilt. Nun soll ich die Hutfunktionen, die Steifigkeitsmatrix $\begin{eqnarray} A \in \quad R^{2x2} \end{eqnarray}$ und den Rechte-Seite-Vektor $\begin{eqnarray} b \in \quad R^{2} \end{eqnarray}$ bestimmen. Am Ende soll die DGL diskretisiert werden. Ich versuche seit langer Zeit zu verstehen, wie man das tut. Leider ohne Erfolg. Kann bitte jemand allgemein und leicht verständlich in Schritten erklären, wie das funktioniert? Es ist nicht nötig konkrete Zahlen zu benutzen. Vielen Dank im voraus Idence

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