Glücksspiel, Münzwurf - Optimale Strategie

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AlFi Auf diesen Beitrag antworten »
Glücksspiel, Münzwurf - Optimale Strategie
Meine Frage:
Hallo,
das Spiel heißt "Rette die Million".

Am Anfang des Spiels erhält man eine Million Euro und muss 20 Münzwürfe überstehen.

Man kann bei jedem Münzwurf all in gehen, oder seinen Einsatz splitten.
Splitten ist allerdings nur in 10.000er Schritten erlaubt.


Wenn ich beim ersten Wurf eine Million auf Kopf setze, und richtig liege, nehme ich die komplette Million mit zur nächsten Runde. Liege ich falsch, ist das Spiel vorbei.


Ich könnte meinen Einsatz auf auch 750.000 auf Kopf und 250.000 auf Zahl splitten. Landet die Münze auf Kopf, nehme ich 750.000 mit in die nächste Runde. Bei Zahl nehme ich nur 250.000 mit in die Nächste Runde.


Ich könnte also 20 mal all in gehen und hätte eine Chance von 1 zu 2^20 am Ende eine Million zu gewinnen. Die Chance ist natürlich sehr gering.


Bisher bin ich so vorgegangen, dass ich 14 Mal all in gehen muss um am Ende sicher 10.000? zu gewinnen.

Mit welcher Strategie ist das Risiko am geringsten, um am Ende sicher 10.000? zu gewinnen?







Meine Ideen:
Ich habe mir überlegt 14 Mal all in zu gehen und erst beim 15 Wurf folgendermaßen zu splitten.

15. Wurf: 320.000 auf Kopf und 680.000 auf Zahl
Wenn jetzt Kopf kommt, hätte ich für die restlichen 5 Fünfe die Möglichkeit zu halbieren um am Ende sicher 10.000? zu gewinnen.

16. Wurf 160.000 auf Kopf und 160.000 auf Zahl
17. Wurf 80.000 auf Kopf und 80.000 auf Zahl
18. Wurf 40.000 auf Kopf und 40.000 auf Zahl
19. Wurf 20.000 auf Kopf und 200.000 auf Zahl
20. Wurf 10.000 auf Kopf und 10.000 auf Zahl
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von AlFi
Mit welcher Strategie ist das Risiko am geringsten, um am Ende sicher 10.000? zu gewinnen?

"Risiko am geringsten, um sicher..." ist irgendwie eine seltsam verklausulierte Formulierung: Entweder ist es sicher, dann hat es kein Risiko, oder es ist eben nicht sicher. Ich könnte mir vorstellen, dass damit eigentlich gemeint ist:

Mit welcher Strategie ist die Wahrscheinlichkeit am höchsten, am Ende mindestens 10.000€ zu gewinnen?

----------------------------------------------------------------------

Tatsächlich ist das Spiel leicht durchschaubar:

Sei das übrige Geld nach dem -ten Wurf. Egal, nach welcher Strategie man sein Geld splittet, es ist und daher .

Offenkundig ist , d.h., es ist , mehr ist nicht drin, egal welche schlaue Strategie man sich überlegen mag.

Zu diesem Optimum führen viele Strategien, nämlich all jene, bei denen man nach 20 Spielen entweder genau 10000€ oder 0€ hat. Deine Strategie erreicht dieses Optimum aber nicht, denn du gewinnst nur mit Wkt die 10000€ oder mehr.


EDIT (22.6.): Und wieder eine Eintagsfliege - RIP.
AlFi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

danke für deine Antwort.

Mit welcher Strategie ist die Wahrscheinlichkeit am höchsten, am Ende mindestens 10.000€ zu gewinnen?

Ja, so war das gemeint.


Ich kann die Berechnungen von

und



soweit nachvollziehen.

Zu diesem Optimum führen viele Strategien, nämlich all jene, bei denen man nach 20 Spielen entweder genau 10000€ oder 0€ hat.

Das verstehe ich nicht. Dann müsste ich ja in Runde 20 wieder all in gehen.
Aber es macht doch keinen Unterschied, ob ich z.B. am Anfang oder am Ende des Spiels all in gehe, oder doch verwirrt

Wie genau müsste ich splitten, um die von dir genannte Wahrscheinlichkeit zu erreichen?


Genau genommen handelt es sich hierbei nicht um eine Aufgabe von der Schule, Uni, etc., sondern um ein reales Spiel aus dem Sportwetten Bereich.
Bei diesem Spiel muss man 20 Fragen mit jeweils 2 Antwortmöglichkeiten beantworten.
Es werden natürlich stets solche Fragen gewählt, das Möglichkeit 1 und Möglichkeit 2 jeweils eine 50% Chance haben.
Um es einfacher zu halten, habe ich von Münzwürfen gesprochen.

Ich bin jetzt 11 mal all in gegangen und lag jedes Mal richtig.
Also noch 9 mal all in gehen und hoffen, dann hätte ich die Million.
Wie gesagt, ist mir das zu riskant. 10.000€ reichen schon.

Ich habe aber noch keine bessere Strategie gefunden, als jetzt noch 3 mal
All in zu gehen und anschließend zu splitten.

Siehst du eine bessere Idee?
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