Normeigenschaften nachweisen

17.06.2020, 12:31	Dreiecksungleichung	Auf diesen Beitrag antworten »
Normeigenschaften nachweisen Meine Frage: Hallo, ich habe ein Verständnisproblem bezüglich einer Aufgabe, nämlich: Ist $\begin{eqnarray} \|\|x\|\| = 1_{\left\{ 0\right\} }(x) \end{eqnarray}$ eine Norm auf dem R^n. Das nachweisen mit der Definition würde ich hinkriegen, jedoch hab ich leider keinerlei Ahnung was der Ausdruck $\begin{eqnarray} \|\|x\|\| = 1_{\left\{ 0\right\} }(x) \end{eqnarray}$ bedeutet. Habe schon im Skrpit alles durch, leider auch dort nichts gefunden. Meine Ideen: Leider keine..., es geht auch nur um den Ausdruck, was der bedeutet, wofür der steht usw. PS: Mit Ausdruck meine ich nur $\begin{eqnarray} 1_{\left\{ 0\right\} }(x) \end{eqnarray}$ . Das Norm-Symbol kenne ich natürlich! Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen
17.06.2020, 14:36	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normeigenschaften nachweisen Das klingt wie die Indikatorfunktion: $\begin{eqnarray} 1_{\{0\}}(0) = 1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 1_{\{0\}}(x) = 0 \end{eqnarray}$ falls $\begin{eqnarray} x \neq 0 \end{eqnarray}$ .
17.06.2020, 15:06	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Damit das eine Norm wird, muss Norm von 0 gleich 0 sein. Verwandtschaft mit der Indikatorfunktion bedeutet dann Norm(x)=1 für x ungleich 0. Der Nachweis der Homogenität dürfte schwierig werden.
17.06.2020, 15:12	Dreiecksungleichung	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sollte bestimmen, ob $\begin{eqnarray} \|\|x\|\| = 1_{\left\{ 0\right\} }(x) \end{eqnarray}$ eine Norm definiert und nach dem Post von IfindU scheitert es ja an der Definitheit: $\begin{eqnarray} \|\|x\|\| = 0 <=> 1_{\left\{ 0\right\} }(x) = 0 \end{eqnarray}$ dies ist nur der Fall $\begin{eqnarray} x \neq 0 \end{eqnarray}$ => \|\|x\|\| = 0 <=> x = 0 gilt nicht! Stimmt das?
17.06.2020, 15:20	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist eine Möglichkeit. Bei dieser Funktion muss man sich schon gewaltig anstrengen, keinen Widerspruch zu irgendeiner Normeigenschaft zu finden.
17.06.2020, 15:23	Dreiecksungleichung	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank an euch drei! Werde mir die Indikatorfunktion mal merken, wo kommt diese denn überall vor, also in welchen Bereichen?
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